Треугольник АВС расположен таким образом, что сторона АС лежит в плоскости α, а вершина В не лежит в плоскости α. Построить линейный угол двугранного угла (АВС;α), если: 1:
Треугольник АВС – тупоугольный
2:
Треугольник АВС –равнобедренный
3:
Треугольник АВС –прямоугольный.
4
1 В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1
2 В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1
5
1 В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1.
2 В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1.
1. Для построения линейного угла двугранного угла (АВС;α), когда треугольник АВС является тупоугольным, выполняем следующие действия:
- Строим перпендикуляр из вершины В на плоскость α, обозначим его точку пересечения с плоскостью α как точку М.
- Соединяем точку М с вершиной А, получаем отрезок МА.
- Строим на плоскости α перпендикуляр к отрезку МА, обозначим его точку пересечения с этим отрезком как точку N.
- Угол МАN - это линейный угол двугранного угла (АВС;α).
Обоснование: В данной задаче мы используем свойство, что для тупоугольного треугольника прямая, проходящая через его вершину, перпендикулярна плоскости, в которой лежит треугольник, и ее пересечение с этой плоскостью образует линейный угол двугранного угла.
2. Для построения линейного угла двугранного угла (АВС;α), когда треугольник АВС является равнобедренным, выполняем следующие действия:
- Строим две медианы треугольника АВС, обозначим их точками пересечения с плоскостью α как точки М и N.
- Угол МН - это линейный угол двугранного угла (АВС;α).
Обоснование: В данной задаче мы используем свойство равнобедренного треугольника, что медианы, проведенные из вершин основания, пересекаются в одной точке, которая является серединой высоты и местом расположения грани двугранного угла.
3. Для построения линейного угла двугранного угла (АВС;α), когда треугольник АВС является прямоугольным, выполняем следующие действия:
- Строим перпендикуляр из вершины В на плоскость α, обозначим его точку пересечения с плоскостью α как точку М.
- Строим перпендикуляр из точки М на сторону СА, обозначим точку пересечения с этой стороной как точку N.
- Угол МН - это линейный угол двугранного угла (АВС;α).
Обоснование: В данной задаче мы используем свойство прямоугольного треугольника, что высота, проведенная из прямого угла, пересекает гипотенузу в ее середине, и эта точка является местом расположения грани двугранного угла.
4. Для нахождения угла между плоскостями ABC и CDD1 в кубе A...D1, выполняем следующие действия:
- Находим нормальные векторы каждой плоскости. Нормальные векторы для плоскостей ABC и CDD1 равны векторам AC и CD соответственно.
- Находим скалярное произведение найденных векторов и вычисляем арккосинус от полученного значения.
- Полученный результат будет искомым углом.
Обоснование: Угол между плоскостями можно найти с помощью скалярного произведения их нормальных векторов. Скалярное произведение двух векторов равно произведению модулей векторов и косинуса угла между ними.
5. Аналогично поступаем и для нахождения угла между плоскостями ABC и CDA1, а также угла между плоскостями ABC и BDD1 в кубе A...D1.
Обоснование: Применяем те же самые шаги, описанные в четвертом пункте, для нахождения углов между плоскостями ABC и CDA1, а также ABC и BDD1 в кубе A...D1.
Надеюсь, что мой ответ будет понятен вам. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, обращайтесь!