определение 1. окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника (рис.1). в этом случае четырёхугольник называют четырёхугольником, вписанным в окружность, или вписанным четырёхугольником.
теорема 1. если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.
доказательство. угол abc является вписанным углом, опирающимся на дугу adc (рис.1). поэтому величина угла abc равна половине угловой величины дуги adc. угол adc является вписанным углом, опирающимся на дугу abc. поэтому величина угла adc равна половине угловой величины дуги abc. отсюда вытекает, что сумма величин углов abc и adc равна половине угловой величины дуги, со всей окружностью, т.е. равна 180°.
если рассмотреть углы bcd и bad, то рассуждение будет аналогичным.
ответ:
объяснение:
определение 1. окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника (рис.1). в этом случае четырёхугольник называют четырёхугольником, вписанным в окружность, или вписанным четырёхугольником.
теорема 1. если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.
доказательство. угол abc является вписанным углом, опирающимся на дугу adc (рис.1). поэтому величина угла abc равна половине угловой величины дуги adc. угол adc является вписанным углом, опирающимся на дугу abc. поэтому величина угла adc равна половине угловой величины дуги abc. отсюда вытекает, что сумма величин углов abc и adc равна половине угловой величины дуги, со всей окружностью, т.е. равна 180°.
если рассмотреть углы bcd и bad, то рассуждение будет аналогичным.
теорема 1 доказана.
Объяснение:
а)
Прямоугольная трапеция.
LM=KB=1см
МА=LA-LM=2-1=1см.
LK=MB=3см
∆MBA- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
АВ=√(МВ²+МА²)=√(3²+1²)=√(9+1)=√10 см
ответ: АВ=√10см
б)
Достроим прямоугольник
CD=AK=2см
CB=СD+DB=2+2=4см.
СА=DK=2см.
∆АСВ- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АВ=√(АС²+СВ²)=√(2²+4²)=√(4+16)=√20=
=2√5 см
ответ: АВ=2√5 см.
в)
∆АDC- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АС=√(АD²+DC²)=√(3²+7²)=√(9+49)=
=√58 см
∆АСВ- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АВ=√(АС²-СВ²)=√(58-5²)=√(58-25)=√33см
ответ: АВ=√33см