Треугольник АВС угол А=С=60
а) установите вид треугольника и постройте по стороне АВ
б) докажите что треугольник МВН равен треугольнику НКС, если М, Н, К- середины сторон АВ и ВС и АС треугольника АВС соотвенственно
в) найдите угол ВМН и докажите что МН параллелен АС, если М и Н- середины сторон АВ и ВС соответственно
г) докажите что расстояние от точки В до прямой НМ равно расстоянию между прямыми МН и АС, если М и Н - середины сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно
д) как построить точку, равноудаленную от вершин треугольника АВС?
ЗАРАНЕЕ с чертижом

  проводим касательную, проводим радиусы в точки касания, и соединяем центры. кроме того, из центра меньшей окружности проводим пепендикуляр к радиусу большей окружности, проведенном у точку касания. этот перпендикуляр равен общей касательной (там прямоугольник: получился прямоугольный треугольник со сторонами d = корень(80) - линия центров, это гипотенуза треугольника, (r - r),   и второй катет в качестве искомого расстояния.

x^2 = d^2 - (r - r)^2;

по условию r - r = 4; x^2 = 80 - 16 = 64; x = 8;

1. Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, КТ=14 дм, МР=8 дм. МН - высота, МН=4 дм. Найти КМ.

Решение: проведем высоту РС.

МР=СН=8 дм.

ΔКМН=ΔРСТ по катету и гипотенузе, КН=СТ=(14-8):2=3 дм.

Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный, КН=3 дм, МН=4 дм, значит КМ=5 дм (египетский треугольник).

ответ: 5 дм.

2. Дано: КМСТ - прямоугольник, Р=56 см, КТ-МК=4 см. Найти МТ.

Решение: МК+КТ=56:2=28 см.  Пусть КТ=х см, тогда МК=х-4 см.

Составим уравнение: х+х-4=28;  2х=32;  х=16.

КТ=16 см;  МК=16-4=12 см. Тогда по  теореме Пифагора

МТ=√(16²+12²)=√(256+144)=√400=20 см.

(или просто: МТ=20 см, т.к. МК:КТ=12:16=3:4;  МКТ - египетский треугольник)

ответ: 20 см.