Задание. При каких значениях параметра a уравнение (x^2+4x -a)(|x+2|-2-a)=0 имеет ровно три корня. Решение: Представим левую часть уравнения в виде: . Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, т.е. . Очевидно, что если 4+a<0, то уравнения решений не имеют, т.к. левая часть уравнения принимает неотрицательные значения, а правая - отрицательное число.
Анализ. Для того, чтобы уравнение имело три корня достаточно показать, что и или и
откуда и откуда . откуда и откуда . Значение а=-4 не подходит, так как если подставить в уравнение |x+2| = 2+a , то уравнение решений не имеет и исходное уравнение будет иметь 2 корня.
Итак, при а = -2 данное уравнение имеет ровно три корня.
Решение:
Представим левую часть уравнения в виде:
Очевидно, что если 4+a<0, то уравнения решений не имеют, т.к. левая часть уравнения принимает неотрицательные значения, а правая - отрицательное число.
Анализ. Для того, чтобы уравнение имело три корня достаточно показать, что
Значение а=-4 не подходит, так как если подставить в уравнение |x+2| = 2+a , то уравнение решений не имеет и исходное уравнение будет иметь 2 корня.
Итак, при а = -2 данное уравнение имеет ровно три корня.
ответ: при а = -2.
Периметр ромба равен 8 м.
Объяснение:
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Следовательно ∠KEL = ∠EKL.
∠EOA = ∠EKL (дано). =>
∠KEL = ∠EAO => треугольник EOA равнобедренный.
Кроме того, АВ║LK║EF (так ∠EOA = ∠EKL соответствкнные углы при АВ и LK и секущей ЕК).
Значит ЕА = АО =1м.
АО = ОВ (так как точка О - точка пересечения диагоналей ромба).
AEFB - параллелограмм (так как АВ║EF и EA║FB). =>
EF =AB = 2·AO = 2 м.
Итак, сторона ромба равна 2м, тогда его периметр равен 8м (стороны ромба равны).