Треугольник MNK~Треугольнику M1N1K1,MN=10см;MK=12см;NK=13см. Периметр треугольника M1N1K1 равен 140см в квадрате. Найдите стороны треугольника M1N1K1. Найдите площадь треугольника M1N1K1,если известно что,площадь треугольника MNK равна 32,5 см в квадрате
Дано:
Треугольник MNK подобен треугольнику M1N1K1.
MN = 10 см, MK = 12 см, NK = 13 см.
Периметр треугольника M1N1K1 равен 140 см в квадрате.
Площадь треугольника MNK равна 32.5 см в квадрате.
1. Найдем соотношение сторон треугольников MNK и M1N1K1.
Когда треугольники подобны, их соответствующие стороны пропорциональны.
MN/ M1N1 = MK/M1K1 = NK/N1K1
Подставим данные из условия:
10 / M1N1 = 12 / M1K1 = 13 / N1K1
2. Найдем стороны треугольника M1N1K1.
Чтобы найти конкретные значения сторон, мы должны ввести переменные, которые мы заменим на значения сторон после решения уравнений.
Пусть x = M1N1, y = M1K1 и z = N1K1.
Теперь мы можем записать уравнения:
10 / x = 12 / y = 13 / z
3. Найдем значение x, используя первые два уравнения.
10x = 12y
x = (12/10)y
x = (6/5)y
Теперь зная, что y = 140 (т.к. периметр треугольника M1N1K1 равен 140 см), можем найти x:
x = (6/5) * 140
x = 168
Таким образом, M1N1 = 168 см.
4. Найдем значения y и z, используя уравнения.
10 / 168 = 12 / y
10y = 12 * 168
y = (12 * 168) / 10
y = 20.16
Таким образом, M1K1 = 20.16 см.
13 / z = 10 / 168
13z = 10 * 168
z = (10 * 168) / 13
z = 129.23
Таким образом, N1K1 = 129.23 см.
5. Найдем площадь треугольника M1N1K1.
Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
где p - полупериметр треугольника, a, b, c - его стороны.
Подставим известные значения:
S = sqrt((168 + 20.16 + 129.23) * (168 + 20.16 - 129.23) * (168 - 20.16 + 129.23) * (20.16 + 129.23 - 168))
S = sqrt((317.39) * (58.93) * (277.07) * (50.39))
S = sqrt(3,863,645.83)
S ≈ 1967.58 см в квадрате.
Таким образом, площадь треугольника M1N1K1 составляет примерно 1967.58 см в квадрате.