1. Пусть ABCD -основание, О -основание высоты, S - вершина Очевидно, что все треугольники SAO,SBO, SCO, SDO равны между собой, так как они прямоугольные, у них равные гипотенузы (боковые ребра равны)и общий катет SO. Тогда AO,BO, CO, DO равны и точка О - равноудалена от вершин прямоугольника. Но такой точкой является точка пересечения диагоналей прямоугольника б) Рассмотрим треугольник SAO. По теореме Пифагора АО=корню из 169 -144 =sqrt(25)=5. След, вся диагональ АС =10. Рассмотрим треугольник АВС: АВ=8, АС=10 Значит, по теореме Пифагора ВС= 6 площадь прямоугольника равна 48
Пусть есть пирамида SABCD. Так как пирамида правильная, в основании лежит квадрат ABCD со стороной 14 см. Основание высоты пирамиды совпадает с центром квадрата. Боковые грани равнобедренные треугольники. Высота боковой грани – апофема. Полная поверхность S = Sбок + Sосн , Sбок = Pl/2 , где Р периметр основания, Sосн = a^2, Sосн = 14·14 = 196 (смˆ2), Р = 4·а = 4·14 = 56 (см). Найдем апофему Рассмотрим треугольник , который образует апофема, высота пирамиды и отрезок, соединяющий основание апофемы и центр квадрата и равен половине стороны квадрата 7 см. Треугольник прямоугольный, отрезок - катет, апофема – гипотенуза , угол 45°, апофема = катет/cos 45° = 7/cos 45° = 7/√2 /2 = 7√2 ; Sбок = 56·7√2 /2 = 196√2 , S = 196√2 + 196 = 196(1 +√2 ) Смˆ2
1. Пусть ABCD -основание, О -основание высоты, S - вершина Очевидно, что все треугольники SAO,SBO, SCO, SDO равны между собой, так как они прямоугольные, у них равные гипотенузы (боковые ребра равны)и общий катет SO. Тогда AO,BO, CO, DO равны и точка О - равноудалена от вершин прямоугольника. Но такой точкой является точка пересечения диагоналей прямоугольника
б) Рассмотрим треугольник SAO. По теореме Пифагора АО=корню из 169 -144 =sqrt(25)=5. След, вся диагональ АС =10. Рассмотрим треугольник АВС: АВ=8, АС=10 Значит, по теореме Пифагора ВС= 6
площадь прямоугольника равна 48
Пусть есть пирамида SABCD. Так как пирамида правильная, в основании лежит квадрат ABCD со стороной 14 см. Основание высоты пирамиды совпадает с центром квадрата. Боковые грани равнобедренные треугольники. Высота боковой грани – апофема. Полная поверхность S = Sбок + Sосн , Sбок = Pl/2 , где Р периметр основания, Sосн = a^2, Sосн = 14·14 = 196 (смˆ2), Р = 4·а = 4·14 = 56 (см). Найдем апофему Рассмотрим треугольник , который образует апофема, высота пирамиды и отрезок, соединяющий основание апофемы и центр квадрата и равен половине стороны квадрата 7 см. Треугольник прямоугольный, отрезок - катет, апофема – гипотенуза , угол 45°, апофема = катет/cos 45° = 7/cos 45° = 7/√2 /2 = 7√2 ; Sбок = 56·7√2 /2 = 196√2 , S = 196√2 + 196 = 196(1 +√2 ) Смˆ2