Треугольник PKT и PFT расположены по одну сторону от прямой PT. Известно что PK=FT, KT=PF, A середина KF. Докажите, что треугольник PAT равнобедренный

РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКА. заданного координатами вершин: 
Вершина 1:S (A) (0; 0) Вершина 2: R(B) (0; 4) 
Вершина 3: T (C) (5.4643732485986; 8.375)
 ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА Длина RT (BС) (a) = 7 
Длина ST (AС) (b) = 10 Длина SR (AB) (c) = 4 
ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 21
 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Площадь = 10.9287464971972
 УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 
Угол S (BAC) при 1 вершине A:   в радианах = 0.578104364566344   в градусах = 33.1229402077438 
Угол R (ABC) при 2 вершине B:   в радианах = 2.24592785973193   в градусах = 128.682187453489 
Угол T (BCA) при 3 вершине C:   в радианах = 0.317560429291521   в градусах = 18.1948723387668

Пусть в ромбе ABCD диагональ AC равна стороне ромба. Тогда треугольники ABC и ADC являются равносторонними, значит, углы B и D равны 60 градусам. Тогда углы A и C равны 180-60=120 градусам - в ромбе сумма соседних углов равна 180 градусам. Пусть O - точка пересечения диагоналей ромба. Рассмотрим треугольник ABO. В нём AO=5, так как точка пересечения диагоналей делит их пополам, а AB=10. Диагонали ромба пересекаются по прямым углом, значит, треугольник является прямоугольным. Найдём его катет BO, зная гипотенузу и второй катет - BO=√10²-5²=5√3. BO=DO, тогда диагональ BD равна 2*5√3=10√3см.