Треугольник – самая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. В Древней Греции учение о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до н.э. Фалесом, и в школе Пифагора.
Уже Фалес доказал, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Учение о треугольниках было полностью изложено в первой книге «Начал» Евклида. Понятие о треугольнике исторически развивалось так: сначала рассматривались лишь равносторонние, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники.
Легенда гласит, что царь Птолемей с однажды Евклида, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который изложен в «Началах», на что Евклид смело ответил:
«В геометрии нет царской дороги»
Вы ответили на во теперь вам предстоит подготовить сообщение, проектную или исследовательскую работу о треугольниках. Тему своей работы вы можете придумать самостоятельно или выбрать из списка:
Является ли треугольник украшением нашей жизни?
Треугольники в быту
Треугольники в нашей жизни
В мире треугольников
Треугольники вокруг нас
Загадки треугольника
Четыре замечательные точки треугольника
Треугольники в истории
Треугольники и календарь
Работа может быть представлена в Microsoft Word, Power Point, фото, видео или любом другом виде (в каком вам не лень «заморочиться»). Вы можете взять информацию из интернета или из жизни. Творчество, юмор и оригинальность приветствуются. "Чистый плагиат" карается оценкой "2", внеси в работу что-то своё! Работа должна быть не большой, но содержательной , по принципу : «Лучше меньше, но лучше!»
В оформлении работы должны быть указаны:
1. Тема сообщения (исследования). Автор
2. Проблема. Гипотеза. Цель исследования. Задачи
3. Ход исследования
4. Выводы
5. Источники и литература
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301
Найдем длины сторон четырехугольника
AB^2=(9-6)^2 +(0-(-1))^2=3^2 +1^2=9+1=10
BC^2=(10-9)^2 +(-2-0)^2=1+4=5
CD^2=(7-10)^2 +(-3+2)^2=9+1=10
AD^2=(7-6)^2 +(-3+1)^2=1+4=5
Следовательно, AB=CD; BC=AD
АВСД-параллелограмм(по признаку)
АС - 1/2 ВД=(4;-1) - (-1;-1,5)=(4+1;-1+1,5)=(5;0,5), так как
вектор АС=(10-6;-2-(-1))=(4;-1)
ВД=(7-9;-3-0)=(-2;-3); 1/2ВД=(-1;-1,5)
не понимаю по-украински, если надо построить, то
проводимАК||BD; AK=BO
lдостраиваем до параллелограммма на сторонах АК и АС, получим точку Е, АСЕК-пар-мм
вектор Ас-АЕ=ЕС, т. е.проводим диагональ ЕС(стрелочка в точку С)