Для решения данной задачи, нам потребуется применить формулу объема тела вращения. Объем тела вращения можно найти с использованием интеграла от 0 до b функции площади поперечного сечения S(x), где b - длина меньшей стороны треугольника.
Итак, у нас есть треугольник со сторонами 9см, 10см, 17см. Меньшая сторона треугольника равна 9см. Для каждого значению x (от 0 до 9), мы можем найти площадь поперечного сечения тела вращения.
Для начала, построим треугольник на координатной плоскости. Пусть ось x будет совпадать с меньшей стороной треугольника. Обозначим две точки треугольника - (0,0) и (9,0). Далее, давайте нарисуем график зависимости функции площади поперечного сечения (S(x)) от x. На графике будет отмечена плоскость треугольника, перпендикулярная оси x, и высота этого треугольника будет зависеть от x.
Теперь, чтобы найти функцию площади поперечного сечения S(x), нам понадобится знать, как связана высота треугольника с его основанием в каждой точке x. В нашем случае, высота треугольника будет пропорциональна основанию. Таким образом, мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти высоту треугольника при каждой точке x.
Подобие треугольников говорит нам, что отношение высоты к основанию в меньшем и большем треугольниках будет одинаковым. Так как меньший треугольник имеет длину основания 9см и высоту 10см, мы можем записать отношение:
высота/основание = 10/9
Теперь, чтобы найти высоту треугольника для каждой точки x, нам достаточно умножить отношение на длину основания в этой точке. Таким образом, высота треугольника (h) будет равна:
высота = (10/9) * x
Теперь, используя формулу площади треугольника, мы можем найти функцию площади поперечного сечения S(x). Площадь треугольника (S) будет равна:
площадь = (1/2) * основание * высота
Заменяя основание и высоту наших треугольников в этой формуле, мы получаем:
площадь = (1/2) * x * (10/9) * x
Теперь у нас есть функция площади поперечного сечения S(x). Далее, мы можем найти объем тела вращения, используя интеграл от 0 до 9 этой функции:
объем = ∫[0,9] (площадь) dx = ∫[0,9] (1/2) * x * (10/9) * x dx
Выполним интегрирование:
объем = (1/2) * (10/9) * ∫[0,9] x^2 dx
объем = (1/2) * (10/9) * [x^3/3] [0,9]
объем = (1/2) * (10/9) * [(9^3/3) - (0^3/3)]
объем = (1/2) * (10/9) * (729/3)
объем = (1/2) * (10/9) * 243
объем = 1350/9
объем = 150 см³
Таким образом, объем тела вращения будет равен 150 см³.
Решение Вашего задания во вложении
Итак, у нас есть треугольник со сторонами 9см, 10см, 17см. Меньшая сторона треугольника равна 9см. Для каждого значению x (от 0 до 9), мы можем найти площадь поперечного сечения тела вращения.
Для начала, построим треугольник на координатной плоскости. Пусть ось x будет совпадать с меньшей стороной треугольника. Обозначим две точки треугольника - (0,0) и (9,0). Далее, давайте нарисуем график зависимости функции площади поперечного сечения (S(x)) от x. На графике будет отмечена плоскость треугольника, перпендикулярная оси x, и высота этого треугольника будет зависеть от x.
Теперь, чтобы найти функцию площади поперечного сечения S(x), нам понадобится знать, как связана высота треугольника с его основанием в каждой точке x. В нашем случае, высота треугольника будет пропорциональна основанию. Таким образом, мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти высоту треугольника при каждой точке x.
Подобие треугольников говорит нам, что отношение высоты к основанию в меньшем и большем треугольниках будет одинаковым. Так как меньший треугольник имеет длину основания 9см и высоту 10см, мы можем записать отношение:
высота/основание = 10/9
Теперь, чтобы найти высоту треугольника для каждой точки x, нам достаточно умножить отношение на длину основания в этой точке. Таким образом, высота треугольника (h) будет равна:
высота = (10/9) * x
Теперь, используя формулу площади треугольника, мы можем найти функцию площади поперечного сечения S(x). Площадь треугольника (S) будет равна:
площадь = (1/2) * основание * высота
Заменяя основание и высоту наших треугольников в этой формуле, мы получаем:
площадь = (1/2) * x * (10/9) * x
Теперь у нас есть функция площади поперечного сечения S(x). Далее, мы можем найти объем тела вращения, используя интеграл от 0 до 9 этой функции:
объем = ∫[0,9] (площадь) dx = ∫[0,9] (1/2) * x * (10/9) * x dx
Выполним интегрирование:
объем = (1/2) * (10/9) * ∫[0,9] x^2 dx
объем = (1/2) * (10/9) * [x^3/3] [0,9]
объем = (1/2) * (10/9) * [(9^3/3) - (0^3/3)]
объем = (1/2) * (10/9) * (729/3)
объем = (1/2) * (10/9) * 243
объем = 1350/9
объем = 150 см³
Таким образом, объем тела вращения будет равен 150 см³.