Декабрь 1986 года до сих пор вызывает неоднозначные оценки у казахстанцев. Наивная казахская молодежь, поверив красивым перестроечным высказываниям тогдашнего Генерального секретаря ЦК КПСС Михаила Горбачева, выйдя на мирную демонстрацию, выразила свое недовольство и несогласие в связи с тем, что совершенно неизвестный в Казахстане руководитель среднего ранга Г.В.Колбин (первый секретарь Ульяновского обкома ЦК КПСС) был назначен Первым секретарем Центрального комитета Компартии Казахстана.
Таким образом, они первые смело выступили против «традиционных административных действий союзного центра в отношении принципов зарождавшейся демократии», они выразили протест против лицемерия Москвы, протест против решений всесильной каменной крепости Советской империи.
С высоты лет, многие считают, что студенты не могли стихийно появиться на Площади Республики, чтобы выразить свой протест, который активно обсуждался шепотом на всех кухнях страны. Невидимые организаторы и инициаторы этого массового митинга до сих пор остаются не рассекреченными, также как и те, кто активно участвовал в оголтелых репрессиях против участников декабрьских событий. С другой стороны, немало аналитиков полагает, что декабрьское выступление молодежи было спонтанным и неорганизованным.
1. Причины
Избрание Г.В. Колбина первым секретарем ЦК Компартии Казахстана было воспринято как грубый диктат центра при решении вопросов, затрагивающих жизненные интересы населения республики. Нужно учесть при этом, что из 20-ти первых секретарей Компартии Казахстана за все годы ее существования только трое были казахами. Пост первого секретаря Компартии республики, как правило, использовался в качестве трамплина для прыжка на следующую ступень карьеры. Аналогичное положение с руководящими кадрами было и в других организациях и ведомствах. Так, руководителями КГБ республики за годы Советской власти были лишь два казаха. Назначенные центром руководители, не имеющие корней в республике, не связанные с ее народом, культурой, бытом, традициями и языком, подбирали себе кадровую команду по своему вкусу. Ни один из присланных центром руководителей, после их освобождения или ухода на пенсию, не пожелал остаться в Казахстане. Пренебрежительное отношение центра к окраинам иногда доходило до курьезов. Так, в свое время Хрущев Н.С., прибыв в Казахстан, воскликнул с трапа самолета: «Пламенный привет узбекскому народу!»
2. Бунт
Выступления начались 16 декабря, первые группы казахской молодёжи вышли на Новую (Брежнева) площадь столицы с требованиями отмены назначения Колбина. Правительство в Москве передало дело МВД, для разгона митинга. В городе сразу была отключена телефонная связь, эти группы были разогнаны милицией (операция «Метель»). Были собраны спец отряды спецназа с сибирского военного училища, а также солдаты местного пограничного училища. Всех студентов стали жестоко избивать, войска использовали сапёрные лопатки, водомёты, служебных собак; утверждается также, что применялись арматурный лом, стальные тросы. Слухи о выступлении на площади мгновенно облетели весь город. Утром 17 декабря на площадь имени Л. И. Брежнева перед зданием ЦК вышли уже толпы молодёжи, «подстрекаемые националистическими элементами». Плакаты демонстрантов гласили «Требуем самоопределения!», «Каждому народу — свой лидер!», «Не быть 37-му!», «Положить конец великодержавному безумию!»Два дня шли митинги, оба раза заканчивающиеся беспорядками. Для поддержания порядка в городе использовались рабочие дружины.
Утром 16 декабря студенты стали стекаться к площади перед зданием ЦК компартии Казахстана. Все лозунги и плакаты призывали к отставке Колбина, требовали избрать вместо него казаха или хотя бы казахстанца, при этом назывались конкретные кандидаты, в числе них были и русские и представители других национальностей, для которых Казахстан являлся родиной. Перед собравшимися выступило несколько руководителей республики, пытаясь уговорить их разойтись, но все было безрезультатно.
Свидетели этих событий описывали эту ситуацию так: «Обстановка накалялась с каждым часом, появились ораторы, склонившие на свою сторону студентов, некоторые начали призывать к штурму здания ЦК.
В целях недопущения беспорядков к площади приказали подтянуть внутренние войска, а само здание ЦК охраняли курсанты пограничного училища. У солдат не было огнестрельного оружия.
Уговоры не увенчались успехом, зато дали результат призывы подстрекателей. Собравшиеся на площади с громкими криками бросились на штурм здания ЦК, пытаясь опрокинуть шеренги солдат, милиции и пограничников. Завязалась драка. В ход пошли колья, арматура, камни, солдаты вынуждены были применить ремни и дубинки.
Разбушевавшиеся хулиганы подожгли несколько автомашин, разгромили витрины двух магазинов неподалёку от площади. Число погромщиков множилось. Попытки усмирить толпу оказались безрезультатными. Появились раненные с обеих сторон, и был зверски убит дружинник — работник местного телевидения. Я видел потом кад
ОбъяІншими словами: дві фігури називаються подібними, якщо вони переводяться одна в одну перетворенням подібності. Подібність фігур, як і подібність трикутників, позначають спеціальним знаком: *. Запис F * F1 читається як «фігура F подібна фігурі F1».
З означення подібності фігур випливає, що рівні фігури — подібні (коефіцієнт подібності дорівнює одиниці).
Властивості подібних фігур
1) Кожна фігура подібна собі (коефіцієнт подібності дорівнює 1).
2) Якщо фігура F подібна фігурі F1 з коефіцієнтом подібності k, то фігура F1 подібна фігурі F з коефіцієнтом .
3) Якщо фігура F1 подібна фігурі F2 з коефіцієнтом подібності k1, а фігура F2 подібна фігурі F3 з коефіцієнтом подібності k2, то фігура F1 подібна фігурі F3 з коефіцієнтом подібності k1· k2.
4) Відношення площ подібних фігур дорівнює квадрату коефіцієнта подібності.
Доведемо цю властивість для многокутників.
Нехай F і F' — це два подібні n-кутники з коефіцієнтом подібності k, a S i S' — їхні площі (рис. 175).
З'ясуємо, чому дорівнює відношення їхніх площ. Розіб'ємо n-кутник F на п трикутників Δ1, Δ2, ..., Δп, сума площ яких дорівнює S.
Перетворення подібності, яке переводить F у F', переводить ці трикутники у трикутники , , ..., , сума площ яких дорівнює S'.
Оскільки з урахуванням коефіцієнта подібності k основи і висоти трикутників Δ1, Δ2, ..., Δn дорівнюють a1 і h1, а2 і h2, ..., ап і hп, то основи і висоти трикутників , , ..., дорівнюють відповідно ka1 і kh1, ka2 і kh2, ..., kan і khn. Тоді
S' = ka1 · kh1 + ka2 · kh2 + ... + kan · khn = k2= k2S.
Оскільки S' = k2S,.
Отже, площі подібних многокутників відносяться як квадрати їхніх відповідних лінійних розмірів.
Розв'язування вправ
1. Наведіть приклади подібних фігур.
2. Чи подібні будь-які рівні фігури?
3. Чи рівні будь-які подібні фігури? При якій умові подібні фігури рівні?
4. Про дві фігури відомо, що F2 * F1 і F1 * F2 з тим самим коефіцієнтом подібності k. Що можна сказати про значення коефіцієнта k і про фігури F1 і F2?
5. Згадайте означення подібних трикутників.
6. Сформулюйте ознаки подібності трикутників.
IV. Закріплення й осмислення нового матеріалу
Розв'язування задач
1. Сторони двох правильних n-кутників відносяться як а : b. Як відносяться їхні площі? (Відповідь. а2 : b2)
2. Площі двох квадратів відносяться як 3 : 5. Чому дорівнює сторона меншого квадрата, якщо сторона більшого квадрата дорівнює 10 см? (Відповідь. (см))
3. Площа меншого многокутника дорівнює 45 см2. Чому дорівнює площа більшого многокутника, подібного даному, якщо відповідні сторони многокутників дорівнюють 10 см і 15 см? (Відповідь. 101,25 см2)
4. Відповідні сторони двох подібних многокутників відносяться як а : b. Площа першого многокутника дорівнює S. Знайдіть площу другого многокутника. (Відповідь. )
5. Периметри подібних многокутників відносяться як 5 : 7, а різниця площ дорівнює 864 см2. Знайдіть площі многокутників.
Розв'язання
Нехай S см2 — площа меншого многокутника, тоді (S + 864) см2 — площа більшого многокутника. Згідно з теоремою маємо , тоді 49S = 25(S + 864); 24S = 21600; S = 900 см2.
Отже, площа меншого многокутника дорівнює 900 см2, а площа більшого 900 + 864 = 1764 (см2).
Відповідь. 900 см2 і 1764 см2.
6. Пряма, перпендикулярна до висоти трикутника, ділить його площу навпіл. Знайдіть відстань від цієї прямої до вершини трикутника, з якої проведено висоту, якщо вона дорівнює h.
Розв'язання
Нехай у трикутнику ABC (рис. 176) BDAC, FKBD, SΔFВК * SΔFKC, BD = h.
ΔFBK * ΔАВС (за двома кутами), тоді . Враховуючи, що SΔABC = 2SΔFBK BD = h, маємо = , звідси BS2 = BS, або BS = = .
Відповідь. .
7. На стороні АВ трикутника ABC взято довільну точку D і з неї проведено відрізки DE і DF так, що DE || AC, DF || BC. Знайдіть площу трикутника CEF, якщо площі трикутників ADF і BED відповідно дорівнюють S1 і S2 (рис. 177).
Розв'язання
Нехай S — площа трикутника CEF. ΔADF * ΔBED (оскільки кожний із них подібний трикутнику ABC.
Отже, , звідси .
Висоти трикутників ADF і FEC, проведені до сторін AF і FC, рівні між собою.
Тоді , звідси S = S1 = .
Відповідь. .
V. Домашнє завдання
1. Вивчити теоретичний матеріал.
2. Розв'язати задачі.
1) Через середину висоти трикутника перпендикулярно до неї проведено пряму. У якому відношенні вона ділить площу трикутника?
2) Периметри правильних л-кутників відносяться як а : b. Як відносяться їхні площі?
VI. Підбиття підсумків уроку
Завдання класу
1. Сформулюйте теорему про відношення площ подібних фігур.
2. Сторони рівносторонніх трикутників дорівнюють 5 см і 10 см. Чому дорівнює відношення їхніх площ? (Відповідь. 1 : 4)
3. Периметри двох подібних многокутників відносяться як 3 : 5. Площа більшого многокутника дорівнює 40 см2. Знайдіть площу другого многокутника. (Відповідь. 14,4 см2)
Попередня
Зміст
Наступна
Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити
Декабрь 1986 года до сих пор вызывает неоднозначные оценки у казахстанцев. Наивная казахская молодежь, поверив красивым перестроечным высказываниям тогдашнего Генерального секретаря ЦК КПСС Михаила Горбачева, выйдя на мирную демонстрацию, выразила свое недовольство и несогласие в связи с тем, что совершенно неизвестный в Казахстане руководитель среднего ранга Г.В.Колбин (первый секретарь Ульяновского обкома ЦК КПСС) был назначен Первым секретарем Центрального комитета Компартии Казахстана.
Таким образом, они первые смело выступили против «традиционных административных действий союзного центра в отношении принципов зарождавшейся демократии», они выразили протест против лицемерия Москвы, протест против решений всесильной каменной крепости Советской империи.
С высоты лет, многие считают, что студенты не могли стихийно появиться на Площади Республики, чтобы выразить свой протест, который активно обсуждался шепотом на всех кухнях страны. Невидимые организаторы и инициаторы этого массового митинга до сих пор остаются не рассекреченными, также как и те, кто активно участвовал в оголтелых репрессиях против участников декабрьских событий. С другой стороны, немало аналитиков полагает, что декабрьское выступление молодежи было спонтанным и неорганизованным.
1. Причины
Избрание Г.В. Колбина первым секретарем ЦК Компартии Казахстана было воспринято как грубый диктат центра при решении вопросов, затрагивающих жизненные интересы населения республики. Нужно учесть при этом, что из 20-ти первых секретарей Компартии Казахстана за все годы ее существования только трое были казахами. Пост первого секретаря Компартии республики, как правило, использовался в качестве трамплина для прыжка на следующую ступень карьеры. Аналогичное положение с руководящими кадрами было и в других организациях и ведомствах. Так, руководителями КГБ республики за годы Советской власти были лишь два казаха. Назначенные центром руководители, не имеющие корней в республике, не связанные с ее народом, культурой, бытом, традициями и языком, подбирали себе кадровую команду по своему вкусу. Ни один из присланных центром руководителей, после их освобождения или ухода на пенсию, не пожелал остаться в Казахстане. Пренебрежительное отношение центра к окраинам иногда доходило до курьезов. Так, в свое время Хрущев Н.С., прибыв в Казахстан, воскликнул с трапа самолета: «Пламенный привет узбекскому народу!»
2. Бунт
Выступления начались 16 декабря, первые группы казахской молодёжи вышли на Новую (Брежнева) площадь столицы с требованиями отмены назначения Колбина. Правительство в Москве передало дело МВД, для разгона митинга. В городе сразу была отключена телефонная связь, эти группы были разогнаны милицией (операция «Метель»). Были собраны спец отряды спецназа с сибирского военного училища, а также солдаты местного пограничного училища. Всех студентов стали жестоко избивать, войска использовали сапёрные лопатки, водомёты, служебных собак; утверждается также, что применялись арматурный лом, стальные тросы. Слухи о выступлении на площади мгновенно облетели весь город. Утром 17 декабря на площадь имени Л. И. Брежнева перед зданием ЦК вышли уже толпы молодёжи, «подстрекаемые националистическими элементами». Плакаты демонстрантов гласили «Требуем самоопределения!», «Каждому народу — свой лидер!», «Не быть 37-му!», «Положить конец великодержавному безумию!»Два дня шли митинги, оба раза заканчивающиеся беспорядками. Для поддержания порядка в городе использовались рабочие дружины.
Утром 16 декабря студенты стали стекаться к площади перед зданием ЦК компартии Казахстана. Все лозунги и плакаты призывали к отставке Колбина, требовали избрать вместо него казаха или хотя бы казахстанца, при этом назывались конкретные кандидаты, в числе них были и русские и представители других национальностей, для которых Казахстан являлся родиной. Перед собравшимися выступило несколько руководителей республики, пытаясь уговорить их разойтись, но все было безрезультатно.
Свидетели этих событий описывали эту ситуацию так: «Обстановка накалялась с каждым часом, появились ораторы, склонившие на свою сторону студентов, некоторые начали призывать к штурму здания ЦК.
В целях недопущения беспорядков к площади приказали подтянуть внутренние войска, а само здание ЦК охраняли курсанты пограничного училища. У солдат не было огнестрельного оружия.
Уговоры не увенчались успехом, зато дали результат призывы подстрекателей. Собравшиеся на площади с громкими криками бросились на штурм здания ЦК, пытаясь опрокинуть шеренги солдат, милиции и пограничников. Завязалась драка. В ход пошли колья, арматура, камни, солдаты вынуждены были применить ремни и дубинки.
Разбушевавшиеся хулиганы подожгли несколько автомашин, разгромили витрины двух магазинов неподалёку от площади. Число погромщиков множилось. Попытки усмирить толпу оказались безрезультатными. Появились раненные с обеих сторон, и был зверски убит дружинник — работник местного телевидения. Я видел потом кад
Объяснение:
ОбъяІншими словами: дві фігури називаються подібними, якщо вони переводяться одна в одну перетворенням подібності. Подібність фігур, як і подібність трикутників, позначають спеціальним знаком: *. Запис F * F1 читається як «фігура F подібна фігурі F1».
З означення подібності фігур випливає, що рівні фігури — подібні (коефіцієнт подібності дорівнює одиниці).
Властивості подібних фігур
1) Кожна фігура подібна собі (коефіцієнт подібності дорівнює 1).
2) Якщо фігура F подібна фігурі F1 з коефіцієнтом подібності k, то фігура F1 подібна фігурі F з коефіцієнтом .
3) Якщо фігура F1 подібна фігурі F2 з коефіцієнтом подібності k1, а фігура F2 подібна фігурі F3 з коефіцієнтом подібності k2, то фігура F1 подібна фігурі F3 з коефіцієнтом подібності k1· k2.
4) Відношення площ подібних фігур дорівнює квадрату коефіцієнта подібності.
Доведемо цю властивість для многокутників.
Нехай F і F' — це два подібні n-кутники з коефіцієнтом подібності k, a S i S' — їхні площі (рис. 175).
З'ясуємо, чому дорівнює відношення їхніх площ. Розіб'ємо n-кутник F на п трикутників Δ1, Δ2, ..., Δп, сума площ яких дорівнює S.
Перетворення подібності, яке переводить F у F', переводить ці трикутники у трикутники , , ..., , сума площ яких дорівнює S'.
Оскільки з урахуванням коефіцієнта подібності k основи і висоти трикутників Δ1, Δ2, ..., Δn дорівнюють a1 і h1, а2 і h2, ..., ап і hп, то основи і висоти трикутників , , ..., дорівнюють відповідно ka1 і kh1, ka2 і kh2, ..., kan і khn. Тоді
S' = ka1 · kh1 + ka2 · kh2 + ... + kan · khn = k2= k2S.
Оскільки S' = k2S,.
Отже, площі подібних многокутників відносяться як квадрати їхніх відповідних лінійних розмірів.
Розв'язування вправ
1. Наведіть приклади подібних фігур.
2. Чи подібні будь-які рівні фігури?
3. Чи рівні будь-які подібні фігури? При якій умові подібні фігури рівні?
4. Про дві фігури відомо, що F2 * F1 і F1 * F2 з тим самим коефіцієнтом подібності k. Що можна сказати про значення коефіцієнта k і про фігури F1 і F2?
5. Згадайте означення подібних трикутників.
6. Сформулюйте ознаки подібності трикутників.
IV. Закріплення й осмислення нового матеріалу
Розв'язування задач
1. Сторони двох правильних n-кутників відносяться як а : b. Як відносяться їхні площі? (Відповідь. а2 : b2)
2. Площі двох квадратів відносяться як 3 : 5. Чому дорівнює сторона меншого квадрата, якщо сторона більшого квадрата дорівнює 10 см? (Відповідь. (см))
3. Площа меншого многокутника дорівнює 45 см2. Чому дорівнює площа більшого многокутника, подібного даному, якщо відповідні сторони многокутників дорівнюють 10 см і 15 см? (Відповідь. 101,25 см2)
4. Відповідні сторони двох подібних многокутників відносяться як а : b. Площа першого многокутника дорівнює S. Знайдіть площу другого многокутника. (Відповідь. )
5. Периметри подібних многокутників відносяться як 5 : 7, а різниця площ дорівнює 864 см2. Знайдіть площі многокутників.
Розв'язання
Нехай S см2 — площа меншого многокутника, тоді (S + 864) см2 — площа більшого многокутника. Згідно з теоремою маємо , тоді 49S = 25(S + 864); 24S = 21600; S = 900 см2.
Отже, площа меншого многокутника дорівнює 900 см2, а площа більшого 900 + 864 = 1764 (см2).
Відповідь. 900 см2 і 1764 см2.
6. Пряма, перпендикулярна до висоти трикутника, ділить його площу навпіл. Знайдіть відстань від цієї прямої до вершини трикутника, з якої проведено висоту, якщо вона дорівнює h.
Розв'язання
Нехай у трикутнику ABC (рис. 176) BDAC, FKBD, SΔFВК * SΔFKC, BD = h.
ΔFBK * ΔАВС (за двома кутами), тоді . Враховуючи, що SΔABC = 2SΔFBK BD = h, маємо = , звідси BS2 = BS, або BS = = .
Відповідь. .
7. На стороні АВ трикутника ABC взято довільну точку D і з неї проведено відрізки DE і DF так, що DE || AC, DF || BC. Знайдіть площу трикутника CEF, якщо площі трикутників ADF і BED відповідно дорівнюють S1 і S2 (рис. 177).
Розв'язання
Нехай S — площа трикутника CEF. ΔADF * ΔBED (оскільки кожний із них подібний трикутнику ABC.
Отже, , звідси .
Висоти трикутників ADF і FEC, проведені до сторін AF і FC, рівні між собою.
Тоді , звідси S = S1 = .
Відповідь. .
V. Домашнє завдання
1. Вивчити теоретичний матеріал.
2. Розв'язати задачі.
1) Через середину висоти трикутника перпендикулярно до неї проведено пряму. У якому відношенні вона ділить площу трикутника?
2) Периметри правильних л-кутників відносяться як а : b. Як відносяться їхні площі?
VI. Підбиття підсумків уроку
Завдання класу
1. Сформулюйте теорему про відношення площ подібних фігур.
2. Сторони рівносторонніх трикутників дорівнюють 5 см і 10 см. Чому дорівнює відношення їхніх площ? (Відповідь. 1 : 4)
3. Периметри двох подібних многокутників відносяться як 3 : 5. Площа більшого многокутника дорівнює 40 см2. Знайдіть площу другого многокутника. (Відповідь. 14,4 см2)
Попередня
Зміст
Наступна
Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити
снение: