Треугольнике mnp mn равно np равно 8 см угол m равен - вопрос №8301356938 от helppliz4 20.04.2021 15:35

Question

Геометрия: Треугольнике mnp mn равно np равно 8 см угол m равен 30 градусам прямая nr перпендикулярна плоскости треугольника nr равно 4 см найти расстояние от точки r до прямой mp и расстояние от точки n до плоскости mrp

helppliz4 · Answer

Проведем из вершины B,C

отрезки

, где точка

пересечение с окружностью. Обозначим точку перпендикуляра

с

.
Получим четырехугольник ABCE

, который вписан в окружность.
По теореме Птолемея 64*BE+16*EC=AE*BC

, так как

лежит на центре , то треугольники ABE;ACE

прямоугольные.
$AE=\sqrt{64^2+EC^2}\\ BC=\sqrt{16^2+BE^2}$ .
Откуда при подстановке получаем соотношение
BE*EC=1024

.
Так как $\sqrt{16^2+BE^2}=\sqrt{64^2+(\frac{1024}{BE})^2}\\\\ BE=64\\\\ EC=16$
Четырехугольник прямоугольник.
Заметим что

- высота прямоугольного треугольника
ABE

, тогда
$BG=\frac{16*64}{\sqrt{16^2+64^2}}=\frac{64}{\sqrt{17}}$ .
Откуда по Теореме Пифагора
$BG^2+AG^2=16^2\\ AG=\sqrt{16^2-\frac{64^2}{17}}=\frac{16}{\sqrt{17}}\\$ , так как

является высотой прямоугольного треугольника BAD

, то
$AG=\frac{16AD}{\sqrt{16^2+AD^2}}\\\\ \frac{16}{\sqrt{17}}=\frac{16AD}{\sqrt{256+AD^2}}\\\\ \sqrt{256+AD^2}=\sqrt{17}AD\\\\ 256+AD^2=17AD^2\\\\ 16AD^2=256\\\\ AD=4$
тогда CD=64-4=60