Треугольники abc и adc не лежат в одной плоскости. a1c1 и a2c2 - средние линии треугольников (см. рисунок). докажите, что прямые a1c1 и a2c2 параллельны
Площадь через сторону 14 и высоту к ней S = 1/2*14*12 = 7*12 = 84 см² Площадь через сторону 13 и высоту к ней S = 1/2*13*h₂ = 84 см² 1/2*13*h₂ = 84 h₂ = 84*2/13 = 168/13 см Площадь через сторону 15 и высоту к ней S = 1/2*15*h₃ = 84 см² 1/2*15*h₃ = 84 h₃ = 84*2/15 = 168/15 см
Найдём по известным сторонам первую высоту Полупериметр p = 1/2(13 + 14 + 15) = 21 см Площадь по формуле Герона S = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = √(21*8*7*6) = 7√(3*8*6) = 7*3√(8*2) = 7*3*4 = 84 см² Площадь через сторону 14 и высоту к ней S = 1/2*14*h₁ = 84 см² 1/2*14*h₁ = 84 h₁ = 84/7 = 12 см
Пусть прямоугольник будет АВСД, а окружность имеет центр О.
Короткая сторона прямоугольника СД = АВ равна диаметру окружности (10см), следовательно, длинная сторона ВС=АД прямоугольника равна 17см.
Отрезок ОВ наклонён по углом 45°к сторонам АВ и ВС, поэтому ОВ √R² + R² = 5 √2.
ОА = ОВ = 5√2.
ОС = ОД = √((17 - 5)² + 5²) = √(144 + 25) = 13
Сумма расстояний от О до А, В, С, Д равна:
ОА +ОВ +ОС +ОД = 5√2 + 5√2 + 13 + 13 = 26 + 10√2
ответ: сумма расстояний от центра круга до вершин прямоугольника равна
(26 + 10√5)см
S = 1/2*14*12 = 7*12 = 84 см²
Площадь через сторону 13 и высоту к ней
S = 1/2*13*h₂ = 84 см²
1/2*13*h₂ = 84
h₂ = 84*2/13 = 168/13 см
Площадь через сторону 15 и высоту к ней
S = 1/2*15*h₃ = 84 см²
1/2*15*h₃ = 84
h₃ = 84*2/15 = 168/15 см
Найдём по известным сторонам первую высоту
Полупериметр
p = 1/2(13 + 14 + 15) = 21 см
Площадь по формуле Герона
S = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = √(21*8*7*6) = 7√(3*8*6) = 7*3√(8*2) = 7*3*4 = 84 см²
Площадь через сторону 14 и высоту к ней
S = 1/2*14*h₁ = 84 см²
1/2*14*h₁ = 84
h₁ = 84/7 = 12 см