Треугольники abc и def подобны , если

a) ab=5cm , bc = 6cm и ac = 8 cm , но de = 2.5 cm , ef = 3 cm и df = 4 cm ;

b) ab = 4 cm , bc = 5 cm и ac = 4 cm , но de = 6 cm , ef = 7.5 cm и df = 6 cm ?

с решением и ответить да или нет

Показать ответ

Ответ:

Ксюнька1801

19.05.2020 07:00

1) Составляем уравнения всех сторон четырёхугольника по общему виду уравнеия

прямой, проходящей через две точки:

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

AB: $\frac{x-1}{-2-1}=\frac{y-5}{2-5}\ \ \ \frac{x}{-3}=\frac{y-5}{-3}\ \ \ y=x+4$

CD: $\frac{x-0}{3-0}=\frac{y-0}{3-0}\ \ \ \frac{x}{3}=\frac{y}{3}\ \ \ y=x$

BC: $\frac{x+2}{0+2}=\frac{y-2}{0-2}\ \ \ \frac{x+2}{2}=\frac{y-2}{-2}\ \ \ y=-x$

AD: $\frac{x-1}{3-1}=\frac{y-5}{3-5}\ \ \ \frac{x-1}{2}=\frac{y-5}{-2}\ \ \ x-1=5-y\ \ \ y=-x+6$

Условием параллельности двух прямых вида:

$y=a_1x+b_1\\y=a_2x+b_2$

является равенство: a_1=a_2

Проверяем на параллельность прямые AB и CD:

$AB\ \ y=x+4\\CD\ \ y=x\ \ \ \ \ \ a_1=a_2=1$ ,

значит AB||CD

Проверяем на параллельность прямые BC и AD:

$BC\ \ y=-x\\AD\ \ y=-x+6\ \ \ \ \ \ a_1=a_2=-1$

значит BC||AD

Стороны четырёхугольника параллельны, значит он является параллелограммом.

2) Чтобы доказать, что ABCD - прямоугольник, достаточно доказать, что CD

перпендикулярна ВС.

Условием перпендикулярности двух прямых вида:

$y=a_1x+b_1\\y=a_2x+b_2$

является равенство: $a_1\cdot a_2=-1$

$CD\ \ y=x\\BC\ \ y=-x\ \ \ \ \ \ a_1\cdot a_2=-1$

Значит CD перпендикулярна ВС, то есть ABCD-прямоугольник

Даны точки а(1; 5), в(-2; 2), с(0; 0) и д(3; 3). докажите, что: а) авсд- параллелограмм; б) авсд- пр

0,0(0 оценок)

Ответ:

Amkissa

02.09.2020 15:42

Предположим, что это ромб АВСД, тогда АС=4 корня из 3, а угол В - 60 градусов. Диагонали ромба пересекаются в точке О. Диагонали ромба делят его углы пополам тогда угол АВО=30. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Треугольник АВО-прямоугольный, катет АО=0,5 (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам) АС=0,5*4 корня из 3=2 корня из 3. Найдем АВ=2*АО (В прямоугольном треугольнике против угла АВО в 30 градусов лежит катет АО равный половине гипотенузы АВ) АВ=2*2 корня из 3=4 корня из 3. Найдем ВО (это половина диагонали ВД), по теореме Пифагора ВО=АВ в квадрате-АО в квадрате все под корнем. В цифрах так: 4 корня из 3 в квадрате-2 корня из 3 в квадрате все под корнем=6. Тогда ВД=12. S=0,5*АС*ВД=0,5*4 корня из 3*12=24 корней из 3.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия