Треугольники АВС и А1 В1 С1 подобны,и их сходственные стороны относится как 6:5 . Площадь треугольника АВС больше площади треугольника А1 В1 С1 на 77 см². Найдите площади треугольников
1)ВD общая,значит они равны за 3 сторонами(3 признак равенства)
2)АМ общая,они равны за 2сторонами и углом между ними (1 признак равенства)
3)углы ВОА иДОС раны как вертикальны,значит они равны за 2 углами и стороной(2признак равенства)
4)Поставим точку О по центру,значит треугольник ТОМ равнобедренный,а известно, что у равнобедренного треугольника углы при основании равны,то те которые будут им сумежные,тоже равны,значит триугльники КТО и ОМД равны за 2 сторонами и углом между ними (1 признак равенства)
А не так-то и просто :) Пусть через вершину C проведена прямая, параллельная AB, и A2 - это точка пересечения этой прямой c продолжением прямой AA1; Сразу видно две пары подобных трегольников Треугольник APC1 подобен треугольнику A2PC; что означает CA2/AC1 = CP/PC1; Треугольник AA1B подобен треугольнику CA1A2, что означает CA1/A1B = CA2/AB = CA2/(2*AC1) = (1/2)*CP/PC1; То же самое можно сделать "с другой стороны медианы" (отметить на CA2 точку B2 пересечения с прямой BB1, и рассмотреть аналогичную пару подобных треугольников. Однако можно и это не делать - у вершин A и B можно просто поменять местами обозначения A <=> B) то есть CB1/B1A = (1/2)*CP/PC1 = CA1/A1B; то есть A1B1 II AB по теореме Фалеса (ну, или в силу доказанного подобия треугольников ABC и A1B1C, если хотите).
1)ВD общая,значит они равны за 3 сторонами(3 признак равенства)
2)АМ общая,они равны за 2сторонами и углом между ними (1 признак равенства)
3)углы ВОА иДОС раны как вертикальны,значит они равны за 2 углами и стороной(2признак равенства)
4)Поставим точку О по центру,значит треугольник ТОМ равнобедренный,а известно, что у равнобедренного треугольника углы при основании равны,то те которые будут им сумежные,тоже равны,значит триугльники КТО и ОМД равны за 2 сторонами и углом между ними (1 признак равенства)
Пусть через вершину C проведена прямая, параллельная AB, и A2 - это точка пересечения этой прямой c продолжением прямой AA1;
Сразу видно две пары подобных трегольников
Треугольник APC1 подобен треугольнику A2PC; что означает
CA2/AC1 = CP/PC1;
Треугольник AA1B подобен треугольнику CA1A2, что означает
CA1/A1B = CA2/AB = CA2/(2*AC1) = (1/2)*CP/PC1;
То же самое можно сделать "с другой стороны медианы" (отметить на CA2 точку B2 пересечения с прямой BB1, и рассмотреть аналогичную пару подобных треугольников. Однако можно и это не делать - у вершин A и B можно просто поменять местами обозначения A <=> B)
то есть
CB1/B1A = (1/2)*CP/PC1 = CA1/A1B;
то есть A1B1 II AB по теореме Фалеса (ну, или в силу доказанного подобия треугольников ABC и A1B1C, если хотите).