Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, АВ = 12 см, ВС = 18 см, СА = 20 см. Наименьшая сторона треугольника А1В1С1 равна 3 см. Найдите две другие стороны треугольника А1В1С1.

Объяснение:Имеется четыре вершины A, B, C и D, значит фигура на рисунке представляет собой четырёхугольник. Известно, что два угла четырёх угольника ∠BAD=∠BCD=90°, по обозначению углов уже понятно, что это противоположные углы и, значит, наша фигура прямоугольник. Но даны ещё два угла, которые дополняют друг друга ∠ADB=15° и ∠BDC=75°. Сумма этих углов равна 90°. То есть имеем четырёхугольник у которого известно, что три угла равны 90°, значит это прямоугольник, а у прямоугольника все стороны параллельны, т.е. AD║BC.

Объяснение:

Дано: ABCD - ромб; AC = 16 см; h = 9,6 см.

Найти: S

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам:

AC⊥BD; AO = OC = 16 : 2 = 8 см.

Проведём высоту ромба MK через точку пересечения диагоналей O.

MK = h = 9,6 см

Прямоугольные треугольники OMB и OKD равны по равным вертикальным углам:

∠MOB = ∠KOD ⇒ ΔOMB = ΔOKD

⇒ OM = OK = MK : 2 = 9,6 : 2 = 4,8 см

ΔAMO - прямоугольный, ∠AMO = 90°

По теореме Пифагора:

AM² = AO² - OM²

Прямоугольные треугольники AMO и AOB подобны по общему острому углу MAO.

\begin{gathered}\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{AM}{AO}AB=\dfrac{AO^2}{AM}=\dfrac{8^2}{6,4}=\dfrac{64}{6,4}=10\end{gathered}

AB

AO

=

AO

AM

AB=

AM

AO

2

=

6,4

8

2

=

6,4

64

=10

AB = 10 см

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту:

S=AB\cdot MK=10\cdot 9,6=96S=AB⋅MK=10⋅9,6=96 см²

ответ: 96 см²

можно ЛУЧШИЙ