треугольники АВС и МNP равны, причём треугольник А=треугольнику М, треугольник В=треугольнику N , треугольник С =треугольнику Р . Найдите стороны МNP , если АВ=7 см , ВС=5 см , СА = 3 см ​

 Точка К не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями АВ и CD. .Через середины отрезков КА и КВ проведена прямая FE


1) Определите вид четырехугольника DCEF, если АВ:DC=2:1.

2) Вычислите периметр четырехугольника DCEF, если АВ=12 см, ЕС=8 см.

                          *   *  *  

1)   В ∆ АВК отрезок FE  соединяет середины сторон AК и BК => FE- средняя линия треугольника и по свойству таковой EF║АВ.    Если одна из двух параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и вторая прямая также параллельна третьей прямой. . => CD||FE.

По условию СD=1/2 AB, средняя линия FE=1/2 АВ => FE=CD, обе лежат на параллеьных прямых ( основаниях трапеции, параллельных по определению).

  Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.  Противоположные стороны параллелограмма равны. ВА=СЕ=8 см

2) Если АВ=12 см, CD=FE=12:2=6 см, Р(ABCD)=2•(6+8)=28 см

Пусть О1, О2 и О3 - центры заданных окружностей с радиусами 12, 12 и 1 см.

Стороны треугольника с вершинами в этих точках равны 24 и 2 по 13 см.

Косинус угла α при вершинах О1 иО2 равен:

cos α = (24² + 13² - 13²)/(2*24*13) = 12/13.

Находим стороны АВ и АС треугольника АВС.

АВ = АС = √(12² + 12² -2*12*12*(12/13)) = 12√(2/13) см.

Сторона ВС из подобия равна: 24*(1/13) = 24/13 см.

Высота h треугольника АВС к стороне ВС равна:

h = √(АВ² - (ВС/2)²) = √((144*2/13) - (144/169)) = (12/13)√(26 - 1) = 60/13.

Площадь треугольника АВС равна:

S(АВС) = (1/2)*(24/13)*(60/13) = 720/169.

Радиус R окружности, описанной около треугольника ABC, равен:

R = (abc)/(4S) = ((12√(2/13))-(12√(2/13))*(24/13))/(4*(720/169)) = 1728/720 = 2,4 см.