Три дороги образуют треугольник АВС, в котором угол A = 20°, угол B = 150°. Водитель желает попасть из точки А в точку С как можно быстрее. Дороги AC и CB грунтовые, а AB асфальтированная дорога, по которой можно двигаться в 2 раза быстрее. Какой путь посоветуете ему выбрать?
Відповідь:
Розгорнутий кут поділений пропорційно
2:4:5:7 як
20°:40°:50°:70°
Пояснення:
Градусна міра розгорнутого кута дорівнює 180°
Нехай градусна міра першого кута буде 2х°, тоді другого кута 4х°, третього кута 5х°, та четвертого кута 7х°.
Складаємо рівняння
2х+4х+5х+7х=180°
18х=180
х=180:18
х=10 одна частина коефіцієнта.
2*10=20° градусна міра першого кута.
4*10=40° градусна міра другого кута.
5*10=50° градусна міра третього кута.
7*10=70° градусна міра четвертого кута.
Відповідь: розгорнутий кут поділений пропорційно 2:4:5:7 як 20°:40°:50°70°
Або інший б
2+4+5+7=18 коефіцієнт.
180°:18=10 одна частина коефіцієнта.
2*10=20°
4*10=40°
5*10=50°
7*10=70°
<АОВ розгорнутый кут.
проблема состояла в том, что другие предложенные решения содержали тригонометрические выкладки, которые не под силу 9-класснику...
потому "родилась" идея использовать поворот (материал 9 класса)
угол АКВ -это внешний угол для треугольника DKA, значит, сумма углов KDA+KAD = 60°, это вписанные (для окружности) углы, т.е. сумма дуг, на которые опираются эти углы ∪ВА+∪CD = 120°
и мы никогда не найдем отдельные слагаемые (эти углы), т.к. данных не достаточно, потому и возникла мысль использовать именно дугу, равную сумме дуг... т.е. нужно повернуть треугольник с вершиной в центре окружности (центральным углом, соответствующим дуге АВ) с целью получить дугу в 120° (точки С и В совпадут)
получим 4-угольник с двумя известными сторонами (22 и 34) и
двумя известными (и даже равными) углами по 120°...
остальное по теореме косинусов...