Три касательные проведены из одной точки к сфере радиуса 7 Найдите площадь сечения, проходящего через точки касания, если расстояние от точки до сферы равно
Для начала рассмотрим ситуацию. У нас есть сфера радиуса 7 и три касательные, проведенные из одной точки до этой сферы. Наша задача - найти площадь сечения, которое проходит через точки касания, при условии, что расстояние от этой точки до сферы равно заданному значению.
Поступим следующим образом:
Шаг 1: Представим себе ситуацию графически. Нарисуем сферу радиуса 7 и точку, из которой проведены касательные.
Шаг 2: Обратим внимание, что точки касания лежат на сфере. Это обусловлено тем, что касательные к сфере проходят через точки соприкосновения. Таким образом, сечение, проходящее через точки касания, будет окружностью на сфере радиуса 7.
Шаг 3: Итак, нам нужно определить площадь этой окружности. Для этого нам понадобится знание формулы для площади окружности. Формула имеет вид: S = πr^2, где S - площадь окружности, а r - радиус окружности.
Шаг 4: У нас есть радиус окружности - 7, так как сфера, с которой мы работаем, имеет радиус 7. Теперь мы можем использовать формулу, чтобы найти площадь этой окружности. Подставим значение радиуса в формулу площади окружности:
S = π * 7^2
Шаг 5: Теперь произведем вычисления. Умножим 7 на само себя (7 * 7 = 49) и умножим результат на значение числа π. Приближенное значение числа π округлим до 3,14 или 22/7:
S ≈ 3,14 * 49
S ≈ 153,86
Таким образом, площадь сечения, проходящего через точки касания, если расстояние от точки до сферы равно 7, составляет примерно 153,86 (округленное значение) единицы площади.
Этот ответ основан на представлении задачи графически и использовании формулы площади окружности. В рамках школьного преподавания, такой подход позволяет школьнику лучше понять происходящие процессы и развить его навыки решения задач.
Поступим следующим образом:
Шаг 1: Представим себе ситуацию графически. Нарисуем сферу радиуса 7 и точку, из которой проведены касательные.
Шаг 2: Обратим внимание, что точки касания лежат на сфере. Это обусловлено тем, что касательные к сфере проходят через точки соприкосновения. Таким образом, сечение, проходящее через точки касания, будет окружностью на сфере радиуса 7.
Шаг 3: Итак, нам нужно определить площадь этой окружности. Для этого нам понадобится знание формулы для площади окружности. Формула имеет вид: S = πr^2, где S - площадь окружности, а r - радиус окружности.
Шаг 4: У нас есть радиус окружности - 7, так как сфера, с которой мы работаем, имеет радиус 7. Теперь мы можем использовать формулу, чтобы найти площадь этой окружности. Подставим значение радиуса в формулу площади окружности:
S = π * 7^2
Шаг 5: Теперь произведем вычисления. Умножим 7 на само себя (7 * 7 = 49) и умножим результат на значение числа π. Приближенное значение числа π округлим до 3,14 или 22/7:
S ≈ 3,14 * 49
S ≈ 153,86
Таким образом, площадь сечения, проходящего через точки касания, если расстояние от точки до сферы равно 7, составляет примерно 153,86 (округленное значение) единицы площади.
Этот ответ основан на представлении задачи графически и использовании формулы площади окружности. В рамках школьного преподавания, такой подход позволяет школьнику лучше понять происходящие процессы и развить его навыки решения задач.