Три кола попарно дотикаються одне одного. відрізки що сполучають їх центри утворюють трикутник зі сторонами 9 см. 10 см. і 11 см.. визначте радіус кіл?

Очевидно, что лучше как можно меньше совершать кругов. Но избежать  их совсем не получится. Обозначим верхнюю точку D, а нижние A,B,C по часовой стрелке, начиная с самой левой. Ясно, что нам придется совершать круг внизу. Можно, конечно, пробегать по боковым граням (по их ребрам), но там получатся пробежки по одним и тем же ребрам по 2 раза, и количество таких пробежек больше одной.

Пробежка по низу ведется через боковое ребро. Допустим, это DA.

Тогда путь DA->AC->CB->BD->DA->AB->BC->CA (8). Это один из путей.

Можно путь DA->AC->CB->BA->AD->DC->CB->BD (8). Ещё один путь.

Вообще можно все представить как граф и его исследовать. Можно и просто, как я, но здесь минимальный такой путь равен 8.

Радиус вписанной окружности  r =Sтр/р, где Sтр-площадь треугольника,
р- полупериметр треугольника,
пусть АД=3,6 -проекция катета АС на гипотенузу АВ треугольника АВС,<C=90 гр, ДВ=АВ-АД= 10-3,6=6,4, СД перпендикулярна АВ, 
находим катет СД из прямоугольных треугольников СДА иСДВ:
СД²=АС²-АД²=АС²-3,6²=АС²-12,96
СД²=ВС²-ДВ²=ВС²-6,4²=ВС²-40,96
АС²-12,96=ВС²-40,96,  ВС²=АС²-12,96+40,96=АС²+28
из данного треугольника АВС находим АВ²=100=АС²+ВС²=АС²+АС²+28
2АС²=100-28=72, АС²=36, АС=6,ВС²=АВ²-АС²=100-36=64, ВС=8
Sтр=(ВС*АС)/2=(8*6)/2=24,р=(АВ+ВС+АС)/2= (10+8+6)/2=12
r= Sтр/р=24/12=2-искомый радиус