Три окружности попарно касаются друг дру
га внешним образом. Отрезки соединяющие их центры образуют треугольник со сторонами 5 см,6 см и 7 см.Определите радиус окружности

Объяснение:

1) рассмотрим случай когда  BE=5cм ; CE=6см

BC=5+6=11cм

Обозначим ∠BAE=a тогда ∠ЕAD=a так как АЕ - биссектриса и А=2a

сумма углов параллелограмма прилежащих к одной стороне=180°

A+B=180°; B=180°-A=180°-2a

рассмотрим ΔАВЕ

сумма углов треугольника =180°

∠BAE+∠B+∠BEA=180°

∠BEA=180°-∠BAE-∠B=180°-a-(180°-2a)=180°-a-180°+2a=a

∠BEA=a и ∠BAE=a

если в треугольнике два угла равны то он является равнобедренным, а  сторона к которой прилежат два равных угла является основанием

⇒ ΔАВЕ-равнобедренный AB=BE=5 см

BC=11cм ; AB=5см

в параллелограмме противоположные стороны равны

тогда периметр  Р=2(АВ+BC)=2(5+11)=2*16=32 cм

Р=32 см

2) рассмотрим случай когда  BE=6cм ; CE=5см

тогда АВ=BE=6cм

Р=2(АВ+BC)=2(6+11)=2*17=34 cм

Р=34 см

ответ:  х = - 2 точка экстремума

Объяснение:

Если производная в некоторой точке равна нулю, а в ее окрестности меняет знак, то это точка экстремума.

На отрезке [–5; 2] график производной пересекает ось абсцисс, производная меняет знак с с плюса на минус. Следовательно,

точка х = −2 является точкой экстремума.

Дополнительно. Вспомните как исследуется функция на экстремум.

1. Берется производная и приравнивается нулю и те значения аргумента (то есть х) при которых производная равна нулю подозреваются в экстремизме.

2. Проверяют, меняется ли около этой точки (то есть при переходе через эту точку знак производной. Если меняется, то экстремум, если нет, то не экстремум.

В этой задачке все это за нас проделано.