Три ознаки рівності трикутників. Властивість медіани рівнобедреного трикутника (п.п. 24-28) Варiант 1
На середній рівень:
1'( ) у трикутника ABC AB=AC, AK - висота. Знайти периметр трикутника ACK, якщо периметр трикутника АВС дорівнює 16 см,
а висота АК-4 см.
На достатній рівень:
1 ( ) у трикутника АВС висота AK є його бісектрисою. Доведіть, що АВ=AC.
На високий рівень: 1 ( ) Дано: АВ=AD, CB=CD.
В
A
D
Довести,
що
ABDK- рiвно
бедрений.
1) Периметр ΔАВО равен АВ+ВО+АО=8, но ВО =3⇒АО+АВ=8-3=5
Периметр ΔАВС равен АВ+ВС+АС=2АВ+2АО=2*(АВ+АО)=2*5=10/см/, т.к. ΔАВС - равнобедренный, это следует из того, что ВО- медиана и высота, проведенная к АС.
ответ 10 см.
2) Из ΔОКС (∠К=90°) по теореме Пифагора СО=√(4²+3²)=√25=5
Т.к. в ΔВОC OF - медиана и высота по условию, то ΔВОС - равнобедренный, т.е. ВО=СО=5
ответ ВО=5
3) Пусть ОК⊥АВ, К∈АВ, тогда КВ=0.5АВ=√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8
SΔ AOB=AB*OK/2=6*8/2=24
В ΔВОС ОВ=СО, т.к. высота, проведенная из точки О, является и медианой, делит сторону ВС пополам, поэтому ОВ=ОС=10, обозначим М-основание высоты, проведенной к АС, тогда площадь ΔАОС равна ОМ*МС=5МС, МС найдем из ΔМОС,
МС=√(СО²-ОМ²)=√(100-25)=√75=5√√3, и SΔАОС=ОМ*МС=5МС=5*5√3=25√3
ответ 24 ед.кв., 25√3 ед. кв.
Высота ВН=6 см проведена к АD , высота ВМ=4 см проведена к DC.
ВМ ⊥ CD, но ВН не является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотами, т.к. ВМ:ВН =4/6, и это отношение не равно cos30°
ВН пересекает СD в т.К.
∆ ВКМ - прямоугольный, угол МВК=30°, след, угол ВКМ=60°. Тогда в подобном ему по общему острому углу при К прямоугольном ∆ ВКС
угол ВСК=30°
Катет ВМ противолежит углу 30°, след. гипотенуза ВС=2 ВМ=8 см.
В параллелограмме противоположные углы равны.
След. ∠ВАН=BAD=30°, и катет ВН противолежит углу 30°, ⇒ гипотенуза АВ=2 ВН=12 см.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена.
CD=AB=12 см
S= CM•CD=4•12=48 см²
* * *
Или
Площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними:
S=a•b•sinα
S=12•6•sin30°=96•1/2=48 см