Три площини попарно перетинаються по прямим a,b і c. доведіть, що коли ці площини не мають спільної точки, то а паралельна b і паралельна с. п о м о г и т е
В равнобедренном треугольнике биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают. Пусть в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектрисы AA1,BB1,CC1. Точка O является точкой пересечения биссектрис AA1 и CC1. Так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, BB1 проходит через точку O. Так как биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают, BB1 - высота. Тогда BB1 перпендикулярна AC. Так как точка O лежит на отрезке BB1, прямая BO и прямая BB1 совпадают (это одна и та же прямая, которую можно назвать по-разному). Значит, прямая BO перпендикулярна AC, что и требовалось доказать.
∠В = 112 ° - внешний угол при вершине В
Найти углы ΔАВС : ∠АВС -? , ∠ВСА -? , ∠ВАС-?
Решение.
Рассмотрим Δ АВС :
АВ= ВС ( боковые стороны )
∠ВАС = ∠ВСА = х ( углы при основании АС)
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним, следовательно :
∠ВАС = ∠ВСА = ∠В : 2 ⇒ ∠ВАС = ∠ВСА = 112 : 2 = 56°
Внешний ∠В и ∠АВС - смежные углы .
Сумма смежных углов равна 180°
∠АВС = 180 - ∠В => ∠АВС = 180 - 112 = 68°
ответ: ∠ ВАС = ∠ВСА = 56°
∠АВС = 68°
Подробнее - на -