Войти Регистрация Спроси ai-bota

Три вершины трапеции находятся в точках А(3; -1; 2), В(1; 2; -1) и С(-1; 1; -3). Найти уравнение средней линии трапеции, параллельной АВ.

Показать ответ

Ответ:

chmv555

09.12.2020 06:43

Дано:

Вершины трапеции

А(3; -1; 2), В(1; 2; -1) и С(-1; 1; -3)

МК - средняя линия

Найти:

Уравнение средней линии МК

Составим уравнение прямой АВ

$\dfrac{x - x_A}{x_B - x_A} = \dfrac{y - y_A}{y_B - y_A} = \dfrac{z - z_A}{z_B - z_A}$

$\dfrac{x - 3}{1 - 3} = \dfrac{y +1}{2+1} = \dfrac{z - z_A}{-1 - 2}$

$\dfrac{x - 3}{ - 2} = \dfrac{y +1}{3} = \dfrac{z - z_A}{-3}$

Таким образом, направляющий вектор прямой АВ

$\overline p(-2;3;-3)$

Проекции боковой стороны ВС на координатные оси равны

BC_x = x_C - x_B = -1 - 1 = -2

BC_y = y_C - y_B = 1 - 2 = -1

BC_z = z_C - z_B = -3 + 1 = -2

Найдём координаты точки К, принадлежащей боковой стороне ВС трапеции и, одновременно, средней линии.

$x_K = x_B + 0.5BC_x = 1 + 0.5 \cdot (-2) = 0$

$y_K = y_B + 0.5BC_y = 2 + 0.5 \cdot (-1) = 1.5$

$z_K = z_B + 0.5BC_z = -1 + 0.5 \cdot (-2) = -2$

Уравнение прямой МК, параллельной прямой АВ, то есть имеющей направляющий вектор $\overline p$ и проходящей через точку К

$\dfrac{x - x_K}{p_x} = \dfrac{y - y_K}{p_y} = \dfrac{z - z_K}{p_z}$

$\dfrac{x }{-2} = \dfrac{y - 1.5}{3} = \dfrac{z+2}{-3}$

Уравнение средней линии трапеции

$\dfrac{x }{-2} = \dfrac{y - 1.5}{3} = \dfrac{z+2}{-3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Artemmundryl

15.02.2020 13:14

Периметр правильного шестиугольника вписанного в окружность равен 24 см найти сторону квадрата вписанного в ту же окружность...

артbig

15.02.2020 13:14

Найти площадь круга вписанного в равносторонний треугольник со стороной 3 см...

Trololoxa

15.02.2020 13:14

Стороны прямоугольного треугольника и высота, проведенная к гипотенузе, равны 24 см 30 см 40 см и 50 см укажите длины катетов этого треугольника гипотенузы и высоты проведенной...

Korish2005

15.02.2020 13:14

Найдите градусную меру дуги,если окружность разделена на 15 равных частей...

ваня10001

15.02.2020 13:14

Продолжите предложения: 1. треугольник называется прямоугольным, если у а)два угла прямые б)один угол тупой в)всё углы острые г)один угол прямой. 2.сторона прямоугольного...

Яна13022016

19.04.2021 22:53

Отрезки ac и bd в точке пересечения делятся пополам. докажите, что параллельны и равны отрезки ab и cd....

sohibjon457

09.07.2022 09:07

Сторони трикутника дорівнюють 5см 6см 7см і 2 см , знайдіть сторони подібного петиметер якого 80дм...

Romochkaa

02.08.2020 02:56

ABCD - прямокутна трапеnin. BL - писота, AL - 5 см. LD = 4 см. CD 6 см. Знайдіть площу трапець. Ba=78b=39c=65...

Нияз170406

21.04.2023 07:47

знайдіть невідомі сторони і кути трикутника ABC якщо AB дорівнює 5 см BC дорівнює 6 см BC дорівнює 7 см...

helpmy123

03.03.2020 12:47

1. Сторона трикутника дорівнює 4 см, а висота, що проведена до неї, — 7 см. Знайдіть площу трикутника.А. 28 см22 Б. 7 смВ. 56 см2 Г. 14 см2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку