Трикутник ABC і прямокутник ABMN мають спільну сторону AB і лежать у різних площиназ. Через сторону MN і точку K - середину відрізка AC - проведено площину, яка перетинае BC в точці L.

а) Доведіть, що прямі AB і KL паралельні.

б) Знайдіть KL, якщо AB = 7см.

в) Визначте вид чотирикутника NKLM.

1 находим вд^2 = 15^2-12^2=81 извлекаем корень =9. дс^2= 20^2-12^2= 256 извлекаем корень=16 ответ: вс= 16+9=25.                                                                                                                    2 ад больше . это можно доказать: два треугольника авд и вдс в которых одинаковая высота, гипотенузы - разные  и соответственно в каком треугольнике большая гипотенуза (в треугольнике авд  она равна 11) в том и катет больше соответственоо катет ад ( это можно проверить по теореме пифагора).                                                                                                3 проекция А будет больше тк чтобы сравнить проекции нужно из вершины опустить перпендикуляр и мы получаем прямоугольный треугольник с гипотенузами равными 14 и 13 соответственно, а в треугольнике где гипотенуза больщая - там катет( - он же и проекция) больше, что следует из теоремы пифагора.

         Дано: ABCDA1B1C1D1 - правильная чет. призма; угол А1СА = 60 градусов; АС = 2 корня из 2 - диагональ основания, AB1C1D - сечение призмы.
         Найти:  Sсеч.
Решение: 
1. Рассмотрим треугольник АА1С:
треуг. АА1С - прямоуг. 
а) cos60 = AC/A1C ( АС - катет, А1С - гипотенуза)
А1С = АС/cos60 = (2koren iz 2) / (1/2) = 4 kornya iz 2
б) по теореме Пифагора найдем АА1:
АА1^2 = A1C^2 - AC^2 = 32-8 = 24 => AA1 = 2корня из 6
2. ABCDA1B1C1D1 - правильная чет. призма => ABCDA1B1C1D1 - куб. => AB=AD=2 (ABCD - КВАДРАТ) 
3. По теореме Пифагора найдем АВ1: 
АВ1^2 = AB^2+BB1^2 = 4+24 = 28 => AB1 = 2корня из 7
4. Sсеч. = AD*AB1 [т.к. AB1C1D -  прямоугольник: т.к. В1А перпендикулярен AD(по теореме о 3х перпендикулярах) и AD//B1C1]
 Sсеч. = 2*2корня из 7 = 4корня из 7 см^2
ответ: 4 корня из 7
...если ошиблась где-то прощенья...