Точка М лежит внутри двугранного угла величиной 120 градусов и удалена от его граней на расстояния соответственно 4 и 6. Найдите расстояние от М до ребра двугранного угла.
Опишу подробно.
Рисуем данный угол 120° как бы в разрезе, т.е. вид сверху. Обозначим вершину данного угла А. В нутри угла отмечаем точку М.
Расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр.
Опустим из М перпендикуляры к сторонам угла.
Обозначим точку пересечения со стороной угла более длинного отрезка, равного 6, - В , более короткого, равного 4, - С.
Т.к. сумма углов четырехугольника 360°, углы В и С прямые по построению, то угол ВМС=180°-120°=60°. Продлим сторону ВА и построим смежный с углом А угол.
Он, как смежный, равен 180°-120°=60° Продлим МС до пересечения с ВА, обозначим точку пересечения К. Получился прямоугольный треугольник ВМК.
пусть треугольник АВС, АВ=ВС, О-центр окружности, ОВ1=r проведём высоту ВВ1, она медиана и высота, поэтому АВ1=СВ1=36:2=18. Из треугольника АВВ1 ВВ1=корень изАВ^2-AB1^2=корень из30^2-18^2=24 Обозначим точку касания окружности со стороной АВ буквой М. ОМ=r АМ=АВ1=18, МВ=АВ-АМ=30-18=12. треугольники АВВ1 и МОВ подобны, у них угол АВВ1 общий, угол ВМО=углу ВВ1А=90гр. АВ:ОМ=АВ:МВ, 18:r=30:12, r=18*12:30=7.2
найдём площадь треугольника АВС. S=1/2*BC*BB1=1/2*36*24=432, эту же площадь можно вычислить по другому S=abc:4R, R=abc:4S=30*36*30:(4*432)=18.75
Точка М лежит внутри двугранного угла величиной 120 градусов и удалена от его граней на расстояния соответственно 4 и 6. Найдите расстояние от М до ребра двугранного угла.
Опишу подробно.
Рисуем данный угол 120° как бы в разрезе, т.е. вид сверху.
Обозначим вершину данного угла А.
В нутри угла отмечаем точку М.
Расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр.
Опустим из М перпендикуляры к сторонам угла.
Обозначим точку пересечения со стороной угла более длинного отрезка, равного 6, - В , более короткого, равного 4, - С.
Т.к. сумма углов четырехугольника 360°, углы В и С прямые по построению, то
угол ВМС=180°-120°=60°.
Продлим сторону ВА и построим смежный с углом А угол.
Он, как смежный, равен 180°-120°=60°
Продлим МС до пересечения с ВА, обозначим точку пересечения К.
Получился прямоугольный треугольник ВМК.
В нем
угол ВМК равен 60° . угол ВКМ=30°
МК=ВМ:sin( 30°)=12
СК=МК-МС=12-4=8
АС=CК:Ctg (30°)=8:√3
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора найдем МА.
МА²=АС²+МС²=(8:√3)²+4²=64/3+16=112/3
МА=√(112/3)=4√(7/3)
пусть треугольник АВС, АВ=ВС, О-центр окружности, ОВ1=r проведём высоту ВВ1, она медиана и высота, поэтому АВ1=СВ1=36:2=18. Из треугольника АВВ1 ВВ1=корень изАВ^2-AB1^2=корень из30^2-18^2=24 Обозначим точку касания окружности со стороной АВ буквой М. ОМ=r АМ=АВ1=18, МВ=АВ-АМ=30-18=12. треугольники АВВ1 и МОВ подобны, у них угол АВВ1 общий, угол ВМО=углу ВВ1А=90гр. АВ:ОМ=АВ:МВ, 18:r=30:12, r=18*12:30=7.2
найдём площадь треугольника АВС. S=1/2*BC*BB1=1/2*36*24=432, эту же площадь можно вычислить по другому S=abc:4R, R=abc:4S=30*36*30:(4*432)=18.75