Трикутник авс. у нього вписане коло. з центра кола проведено 2 відрізки в точку в і в точку к що є точкою дотику кола до сторони вс. кут авс = бетта, сторона ас = в, периметр = 2р. знайти площу трикутника вок

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²

а) 332,8 см².  

б)  24+4√2 дм;    40 дм².

Объяснение:

а)   ABCD - трапеция. СЕ - высота. В ΔCED ∠D=60*, ∠CED=90*, ∠ECD=30*.  

MN=16 см - средняя линия. Высота СЕ делит ее на отрезка MK=10 см и KN=6 см (16-10=6 см).

KN является средней линией треугольника CED и равна половине основания ЕВ. Следовательно ED=2KN=2*6=12 см.

Найдем высоту СЕ=h= 12/tg30* = 12 / 0.577 =20.8 см.  

S=h*MN=20,8*16=332,8 см ² .

***

б)  ABCD - трапеция. ∠С=135*.  СЕ - высота делит угол С на 2 угла 135*=90*+45*.  Следовательно Δ CDE - равнобедренный СЕ=ED=12-8=4 дм.

Найдем СD=√CE²+DE²  =√4²+4²= 4√2 дм.

Периметр Р=АВ+ВС+CD+AD=4+8+4√2+12= 24+4√2 дм.  

Площадь равна S= h(a+b)/2=4(12+8)/2=40 дм ².