Трикутник CDM і квадрат ABCD мають спільну сторону CD і лежать у різних площинах. Через сторону AB і точку N - середину відрізка CM проведено площину, ака перетинає DM у точці K. Довести, що CD || NK

Дано: ABCD — паралаллелограмм;
P = 80 см; BH ┴ AD, BH = 7,5 см; угол A = 30°.
Найти: AB, BC, CD, AD.
Решение.
ΔABH — прямоугольный, т.к. по условию BH ┴ AD (угол ABH = 90°)
BH = 0,5AB, т.к. по условию угол A = 30°, а в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
AB = 2BH = 2 * 7,5 см = 15см
AB = CD, BC = AD (по определению параллелограмма)
CD = AB = 15 см
P = 2AB + 2BC
2BC = 80 см - 2 * 15см = 50 см
AD = BC = 50 см : 2 = 25 см
ответ: AB = CD = 15 см, BC = AD = 25 см.

Пусть высоты трапеции считая от левого нижнего потчасовой стрелке-АВСD
Пусть высота-BN BN=6см. Вторая высота- СК тоже равна 6 см(по признакам трапеции)
Угол А-30 градусов, угол D-45.
По правилу катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, соответстенно сторона AB 6*2=12.

Теперь вторая боковая сторона: тут у нас равнобедренный треугольник, то есть два катета равны, BN=ND=6см
Теперь по теореме пифагора находим гипотенузу: 36+36=72 а гипотенуза равна корню из 72 это выходит 6кореньиз2

ответ: 12см и 6кореньиз2см