Трикутник зі сторонами 3 см, 5 см і 7 см вписано в коло. Знайдіть центральний кут , що відповідає вписаному куту , утвореними двома меншими сторонами ттрикутника ​

Две стороны треугольника равны 3 и 5. Известно, что окружность, проходящая через середины этих сторон и их общую вершину, касается третьей стороны треугольника. Найдите третью сторону.

––––––––––––––––

АН и СН - касательные к окружности. 

АВ - секущая, АК - её внешняя часть. 

АВ=3, АК=0,5 АВ=1,5 

СВ - секущая, СМ - её внешняя часть

СВ=5, СМ=СВ:2=2,5

Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.  ⇒

АН ²=АВ•AK=3*1,5=4,5=450/100

АН=√4,5=√(450/100)=√(9*25*2:100)=(3•5√2)/10=1,5√2

СН²=СВ•CM=5*2,5=1250/100

CH=√(25•25•2/100)=(25√2)/10=2,5√2

АС=АН+СН=1,5√2+2,5√2=4√2

1. В равностороннем тр-ке углы равны по 60°. значит любой внешний угол тр-ка будет 180-60=120°.
2. Зная половину стороны равностороннего тр-ка легко подсчитать его периметр. Р=8·2·3=48 см.
3. Задачу можно решить логически. 
В тр-ках АВС и АLС ∠С общий, угол при вершине А в них отличается в два раза, а разница в углах при третьей вершине (В и L) всего в  2°,значит биссектриса делит вершину А на два угла по 2°.
Если ∠ВАС=4° и ∠LАС=2°, то ∠АСВ=180-4-114=180-2-116=62° - это ответ.
Ошибка в условии очевидна. Поменяли местами размеры углов АВС и АЛС.