Трикутник задано координатами своїх вершин (А 5;3)(В 9;7)(С 2;5)
1. Побудуйте трикутник у декартовій прямокутній системі координат;
2. Знайдіть образи А 1 , В 1 , С 1 точок А,В,С при симетрії відносно точки О( 0;0). Побудуйте трикутник А 1 В 1 С 1 .
3. Знайдіть образи А 2 , В 2 , С 2 , М 2 точок А,В,С, М при симетрії відносно осі ординат,
де точка М - середина сторони АВ. Перевірте, що СМ=С 2 М 2. Про що свідчить ця рівність? Побудуйте трикутник А 2 В 2 С 2 .
4. Виконайте паралельне перенесення трикутника АВС на вектор )2;1(а
. Знайдіть образи А 3 , В 3 , С 3 точок А,В,С відповідно при такому паралельному
перенесенні. Побудуйте трикутник А 3 В 3 С 3 .
5. Добудуйте трикутник АВС до паралелограма ABCD ( знайдіть координати точки D), якщо AC – діагональ паралелограма. Знайдіть координати центра
симетрії цього паралелограма. Чи має паралелограм осі симетрії ? Побудуйте паралелограм ABCD.
6. Запишіть формули паралельного перенесення, при якому образом трикутника А 3 В 3 С 3 буде трикутник АВС .
7. Складіть рівняння прямої – образу прямої АС , отриманої при симетрії відносно осі абсцис.
8. Складіть рівняння кола, діаметром якого служить СМ ( М – середина АВ). Знайдіть образ цього кола при симетрії відносно точки С. Який радіус має коло –
образ. Запишіть його рівняння
1.) Стороны данного острого угла параллельны плоскости α. Докажите, что и биссектриса параллельна этой плоскости.
2. Прямые a i b которые пересекаются, пересекают три данные параллельные плоскости α, β, γ в точках А₁,А₂,А₃ и В₁,В₂,В₃ соответственно. Найти B₁B₃ ,если А₁А₂=25см, В₂В₃=4 см,А₂А₃+В₁В₂=20 см (на фото рисунок к задачи).
Объяснение:
1)Стороны острого угла определяют плоскость β единственным образом как и пересекающиеся прямые.И эта плоскость β║α ⇒ все прямые плоскости β параллельны α и значит биссектриса угла параллельна α.
2)Пересекающиеся прямы а и в определяют плоскость , которая пересекает плоскости α, β, γ , единственным образом. Линии пересечения плоскостей будут параллельны , т.е. А₁В₁║А₂В₂║А₃В₃ . Введем для простоты записей обозначения А₂А₃=х , В₁В₂=у , тогда х+у=20.
По т. о пропорциональных отрезках
, но х=20-у ⇒ 
, y²-20y+100=0 ,(y-10)²=0 ,y=10
B₁B₃ =B₁B₂+В₂В₃=10+4=14 (cм)
==============================
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.
уменьшится в 5 раз.
Объяснение:
Вопрос.
Как изменится боковая поверхность цилиндра если диаметр основания уменьшить в 5 раз.
ответ.
1) S₁ = πD*H - площадь боковой поверхности цилиндра до уменьшения диаметра основания;
2) S₂ = π(D/5)*H = (πD*H)/5 - площадь боковой поверхности цилиндра после уменьшения диаметра основания в 5 раз;
3) Т.к. S₂ = 1/5 от S₁, то это означает, что при уменьшении диаметра основания цилиндра в 5 раз площадь боковой поверхности этого цилиндра уменьшится тоже в 5 раз.
ответ: площадь боковой поверхности цилиндра уменьшится в 5 раз.