Тточка o – спільна середина кожного з відрізків aa1, bb1, cc1, що не лежать в одній площині. вкажіть взаємне розташування площин (abc) та (a1b1c1).

1) по формуле Герона

Полупериметр р=(10+10+12):2=16 см

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*6*6*4)=√2304=48 см²

48=1/2 * 10 * h₁

h₁=9,6 см

48=1/2 * 12 * h₂

h₂=8 см.

2) по формуле Герона

Полупериметр р=(17+17+16):2=25 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(25*8*8*9)=√14400=120 дм²

120=1/2 * 17 * h₁

h₁=14 2/17 дм

120=1/2 * 16 * h₂

h₂=15 дм.

3) по формуле Герона

Полупериметр р=(4+13+15):2=16 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*12*3*1)=√576=24 дм²

24=1/2 * 4 * h₁

h₁=12 дм

48=1/2 * 13 * h₂

h₂=7 5/13 дм.

48=1/2 * 15 * h₃

h₃ = 6 6/7 дм.

Объяснение:

Если известны длины всех сторон , то высоту найдем по формуле

h = 2/a √p(p-a)(p-b)(p-c),

где h - длина высоты треугольника, p - полупериметр, a - длина стороны, на которую падает высота, b и c - длины двух других сторон треугольника.

р=(8+10+12):2=15 см.

Наибольшая высота падает на наименьшую сторону, поэтому

h₁ = 2/8 * √(15*7*5*3) = 2/8 * √1575 = 1/4 * 15√7 = (15√7)/4 см

Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому

h₂ = 2/12 * √(15*7*5*3) = 1/6 * √1575 = 1/6 * 15√7 = (15√7)/6 см.