Турист 20 км на восток из города Ав город В, а по- том 30 км на восток в город С. Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы AB и Вс. Равны ли векторы АВ+ ВС и AĆ? решите задание ❤

Точка М равноудалена от АС и ВС, т.е. находится на равном от этих сторон расстоянии.

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной орезка, проведенного перпендикулярно. 

   МК⊥АС, МН⊥ВС и  КМ=МН

В прямоугольных  ∆ АКМ и ∆ ВНМ равны острые углы А = В  ( углы при основании равнобедренного треугольника), значит, равна и другая пара острых углов: ∠КМА=∠НМВ. 

Катет КМ=катету МН ( по условию)  

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.=> 

∆ АКМ =∆ ВНМ , следовательно, АМ=ВМ. 

∆ АМС = ∆ ВМС   по двум сторонам  и углу между ними. =>

∠СМА=∠СМВ, они смежные и равны 180°:2=90° .⇒

СМ - проведена из вершины угла треугольника к противоположной стороне, перпендикулярна ей, следовательно, СМ - высота треугольника АВС

Пусть стороны АВ и ВС треугольника соответственно равны 1 и √15 а его медиана ВМ равна 2.На продолжении медианы BM за точку M отложим отрезок MD, равный BM. Из равенства треугольников ABM и CDM (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство площадей треугольников ABC и BCD. В треугольнике BCD известно, что
ВС=√15; ВD=2ВМ = 2*2=4 ; DС=АВ=1
по формуле герона
р=(√15+4+1)/2=(√15+5)/2
s=√(p(p-BC)(p-BD)(p-DC))=√((√15+5)/2)((√15+5)/2-√15)((√15+5)/2-4)((√15+5)/2-1)=
√((√15+5)/2)((-√15+5)/2)((√15-3)/2)((√15+3)/2)=√(((√15+5)(5-√15)(√15-3)(√15+3))/16)
=√(((25-15)(15-9))/16)=√60/√16=2√15/4
2*3.87/4=1.94