тут две :
1)точки a1, b1 и c1 — середины сторон bc, ca и ab треугольника abc. известно, что ∠a=44∘. найдите сумму ∠c1a1c+∠b1a1b.
2)периметр треугольника abc равен 30. на стороне bc треугольника отмечены точки a1 и a2 такие, что ba1=ca2=14bc. аналогично определяются точки b1, b2, c1 и c2. чему равен периметр шестиугольника с вершинами в отмеченных точках?

Пусть параллельные прямые a и b пересечены секущей MN. Докажем, что накрест лежащие углы, например, 1 и 2 равны. Допустим, что углы 1 и 2 не равны. Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 2, так, чтобы угол PMN и угол 2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому МР||b. Мы получили, что через точку М проходят две прямые (прямые a и МР) , параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и угол 1 = углу 2.

Объяснение:

Дано:

ABCD- ромб

АВ=20см

ВD=32см

АС=?

Решение

Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно и точкой пересечения делятся пополам.

ВО=ВD:2=32:2=16см.

∆АОВ- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

АО=√(АВ²-ВО²)=√(20²-16²)=√(400-256)=

=√144=12см.

АС=2*АО=2*12=24см.

ответ: АС=24см.

2)

Дано:

Окружность

О-центр окружности

АВ=8см хорда

ОА=ОВ=R=5см

ОК=?

Решение

ОК- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АОВ.

ВК=КА

ВК=АВ:2=8:2=4см.

Теорема Пифагора

ОК=√(ОВ²-КВ²)=√(5²-4²)=√(25-16)=3см

ответ: 3см