Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2).
Доказательство.
Для доказательства теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника воспользуемся уже доказанной теоремой о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Пусть A 1 A 2... A n – данный выпуклый многоугольник, и n > 3. Проведем все диагонали многоугольника из вершины A 1. Они разбивают его на n – 2 треугольника: Δ A 1 A 2 A 3, Δ A 1 A 3 A 4, ... , Δ A 1 A n – 1 A n . Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма углов каждого треугольника равна 180°, а число треугольников – ( n – 2). Поэтому сумма углов выпуклого n -угольника A 1 A 2... A n равна 180° ( n – 2).
Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2).
Доказательство.
Для доказательства теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника воспользуемся уже доказанной теоремой о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Пусть A 1 A 2... A n – данный выпуклый многоугольник, и n > 3. Проведем все диагонали многоугольника из вершины A 1. Они разбивают его на n – 2 треугольника: Δ A 1 A 2 A 3, Δ A 1 A 3 A 4, ... , Δ A 1 A n – 1 A n . Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма углов каждого треугольника равна 180°, а число треугольников – ( n – 2). Поэтому сумма углов выпуклого n -угольника A 1 A 2... A n равна 180° ( n – 2).
1. прямоугольный, значит один угол 90 градусов. второй угол обозначим - х, другой - 17х
17х+х=180-90
18х=90
х=5
5*17=85
ответ:85
2. один угол: 180-24=156
второй - х, третий - 2х
x+2х=180-156
3х=24
х=8
8*2=16
3. 180-132=48
(так как треугольник равнобедренный, а сумма углов равна 180) 48:2=24
ответ:24
4. у параллелограмма сумма противоположных углов равна 180
значит, х+35х=180
36х=180
х=5
больший угол= 35*5=175
5.(вложение) угол А стягивает дугу DСB, значит дуга DСB=2*А=184
угол С стягивает дугу DAB. а DAB=360-дугаDСB=176
угол С равен половине дуги DCB, значит 176:2=88