Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, поэтому выполняются следующие положения: углы 2 и 4 равны как вертикальные, сумма 4 и вертикального угла углу 1 равна 180° как внутренние односторонние, значит сумма углов 1 и 2 равна 180°, угол 1 составляет 5 частей, угол 2 - 4 части, всего 9 частей, тогда 1 часть 180°: 9 = 20°. угол 1 5·20° = 100°, угол 2 - 4·20° = 80°. угол 4 равен 80°(как вертикальный углу 2). угол 3 и угол 4 – смежные, их сумма равна 180°. угол 3 равен 180° - угол 4 = 180° -80° = 100°.
Объяснение:
Треугольники подобные т.к. данные стороны соответственно пропорциональны
Для нахождения углов будем использовать теорему косинусов.
а^2 =в^2+с^2 - 2вс*CosА
CosА=(в^2+с^2-а^2)/2вс
СоsВ=(а^2+с^2-в^2)/2ас
СоsС=(а^2+в^2-с^2)/2ав
Причём соответственные углы ∆ов
А проверку можно сделать по теореме синусов
SinA/a = SinB/b = SinC/c
покажу на примере одного угла.
СоsC = (6^2+7^2-4^2)/(2*6*7)=69/84
CosC = 0,82143.
CosB = (4^2+7^2-6^2)/(2*4*7)=29/56
CosB = 0,51786
Найдёшь значение по таблице брадиса
<А=<М;. <С=<N;. <B=<K равенство углов вытекает из подобия треугольников.
СоsK=(8^2+14^2-12^2)/(2*8*14)=116/224
CosK=0,51786
CosM=(8^2+12^2-14^2)/(2*8*12)=12/96
CosM=0,1250
CosN=(12^2+14^2-8^2)/(2*12*14)
CosN=276/336=0,82143
CocA = (4^2+6^2-7^2)/(2*4*6)=
Помимо этого угол А можно найти как <А = 180-(<С+<В)
Удачи