Так как ABCD - это квадрат, то его диагональ AC - это биссектриса. И поэтому прямой угол MCN был разделен на два равных угла биссектрисой AC. Тогда:
∠MCA = ∠NCA = 90° : 2 = 45°.
Теперь докажем, что треугольники MAC и NAC являются равными. У них есть две равные стороны (MC = CN и общая AC) и равные углы (∠MCA = ∠NCA). Поэтому они действительно равны.
И тогда:
∠MAC [угол 1] = ∠NAC = ∠MAN : 2 = 32° : 2 = 16°.
Теперь найдем угол ANC (или угол 2). Воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180°:
Объяснение:1. Измерение отрезков
Две геометрические фигуры (отрезки, углы,
треугольники и др.) считаются равными, если их
можно наложить друг на друга так, чтобы они совпали.
Отрезки равны, если равны их длины.
Если точка лежит на отрезке , то A B C
+ = .
1. На прямой выбраны три точки , и , причём = 3, = 5. Чему может быть равно ?
(Есть разные возможности.)
B Если точка находится между точками и
A B C
3 5
, то это расстояние равно 3+5 = 8. Но возможен и
другой случай, когда находится вне отрезка .
Нарисовав картинку, убеждаемся, что в этом случае
B A C расстояние равно 5 − 3 = 2. C
3 2
2. На прямой выбраны четыре точки , , ,
, причём = 1, = 2, = 4. Чему может
быть равно ? Укажите все возможности.
B Сначала посмотрим, чему может быть равно
расстояние между точками и . Как и в предыдущей задаче, тут есть две возможности (точка
внутри или вне) | и получается либо 3, либо
1. Теперь мы получаем две задачи: в одной из них
= 3 и = 4, в другой | = 1, = 4.
Каждая имеет по два ответа, так что всего ответов
получается четыре: 4+3, 4−3, 4+1 и 4−1. ответ:
расстояние может равняться 1, 3, 5 или 7. C
3. На деревянной линейке отмечены три деле- 0 7 11
ния: 0, 7 и 11 сантиметров. Как отложить с её отрезок в (а) 8 см; (б) 5 см?
B Используя деления 7 и 11, легко отложить 4
сантиметра. Сделав это дважды, получим отрезок
в 8 сантиметров. Отложить 5 сантиметров немного
сложнее: умея откладывать 8 и 7, можно отложить
1 сантиметр. Сделав это 5 раз, получаем
ответ: ∠1 = 16°; ∠2 = 119°;
Так как ABCD - это квадрат, то его диагональ AC - это биссектриса. И поэтому прямой угол MCN был разделен на два равных угла биссектрисой AC. Тогда:
∠MCA = ∠NCA = 90° : 2 = 45°.
Теперь докажем, что треугольники MAC и NAC являются равными. У них есть две равные стороны (MC = CN и общая AC) и равные углы (∠MCA = ∠NCA). Поэтому они действительно равны.
И тогда:
∠MAC [угол 1] = ∠NAC = ∠MAN : 2 = 32° : 2 = 16°.
Теперь найдем угол ANC (или угол 2). Воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180°:
∠ANC [угол 2] = 180° - ∠CAN - ∠NCA = 180° - 16° - 45° = 119°.