Теорема Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. Пусть дан отрезок АВ. Из А проведем луч и отложим на нем 7 равных отрезков, конец последнего обозначим С.. Соединим С и В. Через концы остальных отрезков проведем параллельно СВ еще 6 прямых. 7 отрезков, на которые эти прямые разделили АВ. равны между собой. Отделим из них 2, поставим точку М. АМ:МВ=2:5.
В телах, "подобных" друг другу (то есть, когда одно получается из другого пропорциональным изменением масштабов), объём пропорционален кубу линейного размера.
Поэтому объем малого и большого конусов относятся, как (r/R)^3, а объем усеченного конуса составляет 1-(r/R)^3 от объема большого (у которого в основании R>r)
На самом деле, в этом очевидном решении легко навести "строгость".
Высоты малого и большого конусов пропорциональны радиусам, а площади - квадратам радиусов. Поэтому объем пропорционален радиусу в кубе.
Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Пусть дан отрезок АВ.
Из А проведем луч и отложим на нем 7 равных отрезков, конец последнего обозначим С..
Соединим С и В.
Через концы остальных отрезков проведем параллельно СВ еще 6 прямых.
7 отрезков, на которые эти прямые разделили АВ. равны между собой.
Отделим из них 2, поставим точку М.
АМ:МВ=2:5.
В телах, "подобных" друг другу (то есть, когда одно получается из другого пропорциональным изменением масштабов), объём пропорционален кубу линейного размера.
Поэтому объем малого и большого конусов относятся, как (r/R)^3, а объем усеченного конуса составляет 1-(r/R)^3 от объема большого (у которого в основании R>r)
На самом деле, в этом очевидном решении легко навести "строгость".
Высоты малого и большого конусов пропорциональны радиусам, а площади - квадратам радиусов. Поэтому объем пропорционален радиусу в кубе.