У чотирикутнику ABCD діагональ BD є діаметром описаного навколо нього кола, М - точка перетину його діагоналей, кут ABD дорівнює 32°, кут CBD 64°. Чому дорівнює кут ВМС?

Какое из следующих утверждений верно?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2) Смежные углы равны.

ЗАДАНИЕ №2.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2) Смежные углы равны.

ЗАДАНИЕ №3.

Какие из следующих утверждений верны?

1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

2) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

ЗАДАНИЕ №4.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

ЗАДАНИЕ №5.

Укажите номера верных утверждений.

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.

3)Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

ЗАДАНИЕ №6.

Укажите номера неверных утверждений.

1) При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°.

2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

3) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.

ЗАДАНИЕ №7.

Укажите номера верных утверждений.

1) Смежные углы равны.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°.

ЗАДАНИЕ №8.

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

3) Через любые две точки можно провести прямую.

ЗАДАНИЕ №9.

Укажите номера верных утверждений.

1) Через любую точку проходит не менее одной прямой.

2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

ЗАДАНИЕ №10.

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

ЗАДАНИЕ №11.

Укажите номера верных утверждений.

1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

ЗАДАНИЕ №12.

Укажите номера верных утверждений.

1) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.