)У циліндрі на відстані 4см від його осі паралельно їй проведено переріз, діагональ
якого дорівнює 6 корінь 2 . Обчислити об’єм циліндра, якщо його радіус дорівнює 5см.

task/30528090    

Дано :  ABCDA₁B₁C₁D₁  прямой  параллелепипед AD = 5 см ,∠B₁EB =α =15° , S(A₁B₁C₁D) =10 см².        V =V(ABCDA₁B₁C₁D₁) - ?

Решение V = V(ABCDA₁B₁C₁D₁) = S(ABCD)*BB₁ ; Проведена B₁E ⊥ AD и точка E  соединена  с вершиной  B. AD ⊥ EB₁ ⇒ AD ⊥ EB (теорема трех перпендикуляров _EB проекция наклонной EB₁ на плоскость ABCD)

∠B₁EB =α =15° будет линейным углом  двугранного угла B₁ADC

V = S(AD*BE)*BB₁ =(AD*B₁E*cosα)*B₁E*sinα =(AD*B₁E²*sin2α)/2=(AD*B₁E²*sin30°)/2=AD*B₁E²/ 4 ,но S =AD*B₁E⇔ B₁E = S/AD

следовательно  V = S²/4*AD =(10 см²)²/ (4*5 см) = 5 см³.  

ответ :  5 см³ .   cм ПРИЛОЖЕНИЕ

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, надо воспользоваться специальной формулой. Вот она:

S=1/2ab, где а и b - катеты прямоугольного треугольника. Сейчас мы не можем воспользоваться этой формулой, так как нам не известен другой катет этого треугольника. Найдём его по теореме Пифагора:

c^2=a^2+b^2 - теорема Пифагора в общем виде.

30^2=18^2+b^2

900=324+b^2

b^2=900-324

b^2=576

b=24 - другой катет. Теперь подставим числа в формулу площади и получим:

S=1/2×18×24=216. Это наш ответ, запишем его правильно:

ответ: S=216