У циліндрі паралельно осі проведено переріз, що перетинає основу по хорді, яку видно із центра цієї основи під кутом 120°. Площа утвореного перерізу дорівнює 36/3 см², а діагональ перерізу утворює з висотою кут 60°. Знайдіть об'єм циліндра.

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти радіус циліндра та висот.

Позначимо радіус циліндра як r, а висоту як h.

За умовоюачі, площа перерізу дорівнює 36/3 см², тому ми можемо записати:

πr² = 36/3

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

r² = 4

r = 2

Тер нам потрібно знайти висоту циліндра.

За умовою задачі, діональ перерізу утворює з висотою кут 60°.

Ми можемо скористатися трикутником, утвореним висотою, діагоналлю та радіусом, щоб знайти висоту.

За теоремою Піфагора, ми можемо записати:

h² + (2r)² = d²

де d - діагональ перерізу.

За умово задачі, діагональ утворює з висотою кут 60°, тому ми можемо записати:

sin 60° = h/d

h = d * sin 60°

Також ми можемо записати:

d² = h² + (2r)²

Підставляючи значення r та d, ми отримаємо:

d² = h² + 4

(36/3)² = h² + 4

h² = (36/3)² - 4

h² = 116

h = √116

h = 2√29

Тепер, коли ми знамо радіус та висоту циліндра, ми можемо знайти його об'єм:

V πr²h

V = π(2)²(2√29)

V = 8π√29

Отже, об'єм циліндра дорівнює 8π√29 кубічних сантиметрів.