Исходя из того, что по условию задачи любая апофема создаёт с высотой угол 45 градусов, то пирамида является правильной. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды - S = 1/2 Pa, где P - периметр основания, a - апофема боковой грани. Апофема образует с высотой пирамиды и отрезком, проведенным из точки пересечения высоты и основания на сторону основания прямоугольный треугольник. Это следует из определения высоты пирамиды - она образует с плоскостью основания прямой угол.
Данный треугольник является равнобедренным, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, один из углов прямой, тогда 180 - 90 - 45 = 45. Поскольку оба угла равны - треугольник равнобедренный.
Таким образом, длина стороны основания равна удвоенной высоте пирамиды (треугольник равнобедренный, поэтому второй катет равен высоте пирамиды, а он же равен половине стороны, поскольку пирамида является правильной).
Исходя из того, что оба катета треугольника, образованного высотой пирамиды и отрезком, проведенным к боковой грани равны, то по теореме Пифагора апофема пирамиды равна
a = sqrt( 42 + 42 ) = sqrt( 32 ) = 4 sqrt( 2 ) , четыре корня из двух
Периметр равен 4 * 2 * 4 = 32 см, таким образом
S = 1/2 Pa = 1 / 2 * 32 * 4 sqrt( 2 ) = 64 sqrt( 2 ) , 64 корня из двух
Высота (ВН) проведена к основанию АD. ВН = 5 см, АВ = 6, значит АН = 3 ( по т. Пифагора АВ^2=AH^2+BH^2, AH=sqrt (АВ^2 - BH^2)).
Т.к. АН=3, АВ=6, то угол АВН=30 (в прямоуг. треуг. против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы), следоват. угол А = 60 градусам. Угол А =углу С = 60. Т.к. ВH1 - высота , то угол ВH1С = 90. И получается, что угол СВH1 = 30. Опять же, по свойству угла = 30 градусам, СH1 = 0,5ВС. ВС=10, СH1 = 5. и по т. Пифагора находим сторону ВН1.
ответ получается не очень красивый, но ход решения вроде верный. Надеюсь, что нигде не ошиблась.
Исходя из того, что по условию задачи любая апофема создаёт с высотой угол 45 градусов, то пирамида является правильной. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды - S = 1/2 Pa, где P - периметр основания, a - апофема боковой грани. Апофема образует с высотой пирамиды и отрезком, проведенным из точки пересечения высоты и основания на сторону основания прямоугольный треугольник. Это следует из определения высоты пирамиды - она образует с плоскостью основания прямой угол.
Данный треугольник является равнобедренным, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, один из углов прямой, тогда 180 - 90 - 45 = 45. Поскольку оба угла равны - треугольник равнобедренный.
Таким образом, длина стороны основания равна удвоенной высоте пирамиды (треугольник равнобедренный, поэтому второй катет равен высоте пирамиды, а он же равен половине стороны, поскольку пирамида является правильной).
Исходя из того, что оба катета треугольника, образованного высотой пирамиды и отрезком, проведенным к боковой грани равны, то по теореме Пифагора апофема пирамиды равна
a = sqrt( 42 + 42 ) = sqrt( 32 ) = 4 sqrt( 2 ) , четыре корня из двух
Периметр равен 4 * 2 * 4 = 32 см, таким образом
S = 1/2 Pa = 1 / 2 * 32 * 4 sqrt( 2 ) = 64 sqrt( 2 ) , 64 корня из двух
ответ: 64 корня из двух
Высота (ВН) проведена к основанию АD. ВН = 5 см, АВ = 6, значит АН = 3 ( по т. Пифагора АВ^2=AH^2+BH^2, AH=sqrt (АВ^2 - BH^2)).
Т.к. АН=3, АВ=6, то угол АВН=30 (в прямоуг. треуг. против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы), следоват. угол А = 60 градусам. Угол А =углу С = 60. Т.к. ВH1 - высота , то угол ВH1С = 90. И получается, что угол СВH1 = 30. Опять же, по свойству угла = 30 градусам, СH1 = 0,5ВС. ВС=10, СH1 = 5. и по т. Пифагора находим сторону ВН1.
ответ получается не очень красивый, но ход решения вроде верный. Надеюсь, что нигде не ошиблась.