Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
ABCD- квадрат. BD⊥AC, BD пересекает AC в точке O, АО=СО, BO=DO.
Угол 45° между плоскостью основания и плоскостью сечения - угол между отрезками, проведенными в плоскости основания и сечения перпендикулярно к диагонали BD в точке О. .
Проведем из О перпендикулярно ВD луч до пересечения в точке К с продолжением СС1.
В прямоугольном треугольнике∠КОС=45°, ⇒ угол ОКС =45° и ∆ КСО - равнобедренный .
ОС=DС•sin45°=8•√2/2=4√2
СK=ОC=4√2.
ОК=ОС:sin45°=4√2:2=8 см
Прямоугольные ∆KHC1~∆KOC по общему углу при К.
КС1=KC-CC1=4√2-3√2=√2
k=KC1/KC=√2:4√2=1/4 Тогда КН=КO•1/4,
HO=KO•3/4=8•3/4=6 см
В сечении MT||BD. Четырехугольник ВМТD- трапеция. ОН - её высота.
Диагонали квадрата - биссектрисы его углов. ABD=DBA=45°
ВD=AB:sin45°=8:√2/2=8√2
∆КМТ~∆KBD,
MT=8√2:4=2√2 см
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,
Р( АВС)+2*ДА=27 ,
18+2*ДА=25 ,
2*ДА=9 ,
ДА=4,5 см .
ABCD- квадрат. BD⊥AC, BD пересекает AC в точке O, АО=СО, BO=DO.
Угол 45° между плоскостью основания и плоскостью сечения - угол между отрезками, проведенными в плоскости основания и сечения перпендикулярно к диагонали BD в точке О. .
Проведем из О перпендикулярно ВD луч до пересечения в точке К с продолжением СС1.
В прямоугольном треугольнике∠КОС=45°, ⇒ угол ОКС =45° и ∆ КСО - равнобедренный .
ОС=DС•sin45°=8•√2/2=4√2
СK=ОC=4√2.
ОК=ОС:sin45°=4√2:2=8 см
Прямоугольные ∆KHC1~∆KOC по общему углу при К.
КС1=KC-CC1=4√2-3√2=√2
k=KC1/KC=√2:4√2=1/4 Тогда КН=КO•1/4,
HO=KO•3/4=8•3/4=6 см
В сечении MT||BD. Четырехугольник ВМТD- трапеция. ОН - её высота.
Диагонали квадрата - биссектрисы его углов. ABD=DBA=45°
ВD=AB:sin45°=8:√2/2=8√2
∆КМТ~∆KBD,
MT=8√2:4=2√2 см
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
S=(MT+BD)•OH:2=((2√2+8√2)•6:2=30 см*