1) найдём гипотенузу по теореме Пифагора: с=√(24^2+18^2)=√(576+324)=√900= 30; 2) биссектриса проведена к катету, равному 18 ( против меньшей стороны лежит меньший угол); 3) биссектриса делит катет на две части х и у; х+у=18 (х - ближе к прямому углу); 4) биссектриса делит катет на пропорциональные части: 24:х=30:у 30х=24у 5х=4у у=5х/4 (1) х+у=18 (2) подставим из (1) в (2): 5х/4 + х=18 5х+4х=18*4 9х=18*4 х=2*4=8 5) по теореме Пифагора найдём биссектрису (L): L=√(24^2+8^2)=√(576+64)=√640=√64*10=8√10 ответ: 8√10
Докажем лемму Архимеда.
Точка касания B1 лежит на линии центров OO1.
B1O1B2 и B1OB3 - равнобедренные, ∠B1=∠B2=∠B3
O1B2||OB3 (соответственные углы равны)
O1B2⊥AC (радиус перпендикулярен касательной) => OB3⊥AC
Диаметр через B3 перпендикулярен хорде AC, следовательно делит дуги AC и AC' пополам.
B3 - середина дуги AC => диаметр через B3 перпендикулярен хорде AC, ∠M=90.
Аналогично ∠N=90
∪B3C3 =∠B3OC3 =∠MON =180-∠A (из четырехугольника AMON)
∪BC =2∠A
∠X =(∪BB3+∪CC3)/2 =(∪BC-∪B3C3)/2 =3/2 ∠A -90 =18° (угол между хордами)
Если прямые CB3 и BC3 пересекаются вне окружности - угол X между секущими.
∠X =(∪CC3-∪BB3)/2 =(∪BC-∪B3C3)/2 =3/2 ∠A -90 =18°