Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника - b; тогда по теореме синусов: b/Sin75°=2R; b=2R*Sin75°; b=2*8*Sin75°=16*Sin75°; Sin75°=Sin(30°+45°)= Sin30°*Cos45°+Cos30°*Sin45°= 0,5*0,5*√2+0,5*√3*0,5*√2= 0,25*(√2+√6); b=16*0,25(√2+√6)=4(√2+√6); Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения боковых сторон на синус угла между ними (угол между боковыми сторонами равен 180-2*75=30°); S=b*b*Sin30°/2=0,25*b^2; S=0,25*(4(√2+√6))^2=0,25*16*(√2+√6)^2= 4*(2+2√12+6)=4*(8+2√12)=8*(4+√12) ответ: 8(4+√12)
Обозначим М - точку середины стороны АС. Согласно исходным данным (хА = 0; хС = 0;) точки А и С расположены на оси Оу, значит, сторона АС - вертикальна Найдём координаты точки М. хА = 0; хС = 0; хМ = (хС - хА)/2 = 0 уА = -1; уС = 3; уМ = (уС - уА)/2 = (3 + 1)/2 = 2 ВМ - является медианой и, одновременно, высотой. Следовательно ВМ ⊥ АС, то есть отрезок ВМ горизонтален. Тогда ордината точки В равна ординате точки М: уВ = 2. Длина стороны треугольника равна АС = уС - уА = 3 - (-1) = 4 Высота равностороннего треугольника ВМ = АС·sin 60° = 4· 0.5√3 = 2√3 Поскольку отрезок ВМ горизонтален, и точка М лежит на оси Оу, то расстояние вершины В от точки М равно высоте треугольника, и абсцисса вершины В равна хВ = 2√3, если вершина В находится справа от оси Оу. Если вершина В лежит слева от оси Оу, то её абсцисса равна хВ = -2√3 ответ: В(2√3; 2) или В(-2√3; 2)
Согласно исходным данным (хА = 0; хС = 0;) точки А и С расположены на оси Оу, значит, сторона АС - вертикальна
Найдём координаты точки М.
хА = 0; хС = 0; хМ = (хС - хА)/2 = 0
уА = -1; уС = 3; уМ = (уС - уА)/2 = (3 + 1)/2 = 2
ВМ - является медианой и, одновременно, высотой. Следовательно
ВМ ⊥ АС, то есть отрезок ВМ горизонтален.
Тогда ордината точки В равна ординате точки М: уВ = 2.
Длина стороны треугольника равна АС = уС - уА = 3 - (-1) = 4
Высота равностороннего треугольника ВМ = АС·sin 60° = 4· 0.5√3 = 2√3
Поскольку отрезок ВМ горизонтален, и точка М лежит на оси Оу, то расстояние вершины В от точки М равно высоте треугольника, и абсцисса вершины В равна хВ = 2√3, если вершина В находится справа от оси Оу. Если вершина В лежит слева от оси Оу, то её абсцисса равна хВ = -2√3
ответ: В(2√3; 2) или В(-2√3; 2)