№1. Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 8 м, а высота, проведённая к ней, равна 40 дм.
Высота 40 дм=4м.
S=ah=8*4=32 м².
***
2. Вычислите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 дм, а высота, проведённая к ней, равна 6 дм.
SΔ=ah/2=7*6/2=21 дм².
***
3. Площадь треугольника равна 60 см. Чему равна высота треугольника, проведенная к стороне 20 см?
S=ah/2; h=2S/a=2*60/20=6 см.
***
24. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны 44 см и 2,2 дм.
S ромба=d1*d2/2 = 44*22/2=484 см².
***
№5. Стороны треугольника АВ и ВС треугольника ABC равны соответственно 18 см и 20 см, а высота проведённая к стороне AB, равна 10 см. Найдите высоту, проведённую к стороне BC.
ответы в решениях:
Объяснение:
№1. Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 8 м, а высота, проведённая к ней, равна 40 дм.
Высота 40 дм=4м.
S=ah=8*4=32 м².
***
2. Вычислите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 дм, а высота, проведённая к ней, равна 6 дм.
SΔ=ah/2=7*6/2=21 дм².
***
3. Площадь треугольника равна 60 см. Чему равна высота треугольника, проведенная к стороне 20 см?
S=ah/2; h=2S/a=2*60/20=6 см.
***
24. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны 44 см и 2,2 дм.
S ромба=d1*d2/2 = 44*22/2=484 см².
***
№5. Стороны треугольника АВ и ВС треугольника ABC равны соответственно 18 см и 20 см, а высота проведённая к стороне AB, равна 10 см. Найдите высоту, проведённую к стороне BC.
***
SΔАВС=АВ*KС/2=10*18/2=90 см².
Высота CM=S/BC=90/18= 5 см.
Рассмотрим прямоугольный △ABC:
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠А = 90° - 45° = 45°.
Т.к. ∠А = ∠В = 45°, то △ABC - равнобедренный.
Т.к. CD Ʇ AB ⇒ CD - высота, проведённая к основанию равнобедренного тр-ка.
Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, и высотой.
⇒ высота CD - медиана равнобедренного △ABC.
Медиана, проведённая из прямого угла прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
⇒ медиана CD в 2 раза меньше AB, т.е. AB = 14 (см).
ответ: АВ = 14 (см).Задача #2.Рассмотрим прямоугольный △PKF:
∠1 + ∠KPC = 180˚, т.к. они смежные ⇒ ∠KPC = 180˚ - 150˚ = 30˚.
Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ катет KE в 2 раза меньше РЕ, т.е. РЕ = 20 (см).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠PKC = 90˚ - 30˚ = 60˚.
Т.к. ∠PKC = 60˚, а ∠PKE = 90˚ ⇒ ∠CKE = 90˚ - 60˚ = 30˚.
Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ катет CE в 2 раза меньше KE, т.е. CE = 5 (см).
Т.к. PE = 20 (см), а СЕ = 5 (см), то СР = 20 - 5 = 15 (см).
ответ: CE = 5 (см); CP = 15 (см).Задача #3.Пусть отрезок, делящий △ABC на два других будет называться BD.
1. Рассмотрим прямоугольный △DBC:
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠DBC = 90˚ - 65˚ = 25˚.
2. Рассмотрим прямоугольный △ABC:
Т.к. на рисунке ∠ABD = ∠DBC, то BD - биссектриса ∠ABC ⇒ ∠ABC = 50˚.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠CAB = 90˚ - 50˚ = 30˚.
ответ: ∠CAB = 30˚.