У кулі,об’єм якої дорівнює 256π/3 см³,проведено переріз.Відрізок,що сполучає центр кулі з точкою кола даного перерізу,утворює з площиною перерізу кут 60°.Знайдіть площу перерізу.

У шара, объем которого равен 256π / 3 см³, проведено сечение. Отрезок, соединяющий центр шара с точкой круга данного сечения, образует с плоскостью сечения угол 60 ° .Найдите площадь сечения.

Желательно с рисунком.

S = ½d1d2
Имеем ромб ABCD, точка пересечения диагоналей - О.
У ромба все стороны равны между собой => 52/4=13
Половина диагонали и сторона (любая на выбор, я взял АВ) образуют прямоугольный треугольник.
За теоремой Пифагора АО² + ОВ² = АВ²
Подставляем имеющиеся значения:
5² + ОВ² = 13²
25 + ОВ² = 169
ОВ² = 169 - 25
ОВ² = 144
ОВ = √144
ОВ = 12
Отлично. Найденный нами катет является еще и половиной второй диагонали, которую мы искали. То есть, целая диагональ равна DB= 12•2=24
А теперь...
S = ½d1d2 = ½AC•DB = ½ • 10 • 24 = 120 см.

Проведем радиус СО, точку пересечения назовем F, рассмотрим ΔCOF:

sin∠OCF=OF/OC=r/2:r=1/2, OCF=30°, ∠COF=60°

Соединим С и B, ΔCOB:

OC=OB=r, ΔCOB равнобедренный

∠COB=∠CBO=60° ⇒ ∠OCB=60°, ΔCOB - равносторонний

СF - биссектриса, ∠OCF=OBF=60°/2=30°

∠C опирается на диаметр ⇒ ∠С=90°, ∠ACF=∠C-∠FCB=∠C-∠OCF=90°-30°=60°

Хорда, перпендикулярная диаметру, проходит через ее середину ⇒ FC=FD=8/2=4см, АF - высота, медиана и биссектриса ⇒ ΔACD  -равнобедренный

∠ADC=∡ACD=60°, ∠A=60° ⇒ ACD - равносторонний

P=CD+AD+AC=3CD=3*8 см=24 см

ответ: 24 см.