Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями. По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине. а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω. Поэтому добавляем четвёртое уравнение: α + β + ω = 2π. Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций: α градус α радиан cos α a² = a = 25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665 41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663 34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664. С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.
∣ противоположны по направлению, но равны по модулю. Значит результирующая этих сил равна нулю. Они уравновешивают друг друга. Теперь можно рассматривать остальные силы без этих двух.
|\overline{P}_1|∣
P
1
∣ и |\overline{P}_4|∣
P
4
∣ противоположны по направлению, но модули у них разные. Так как модуль у |\overline{P}_4|∣
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
α градус α радиан cos α a² = a =
25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665
41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663
34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.
P
Объяснение:
Судя по рисунку |\overline{P}_2|∣
P
2
∣ и |\overline{P}_3|∣
P
3
∣ противоположны по направлению, но равны по модулю. Значит результирующая этих сил равна нулю. Они уравновешивают друг друга. Теперь можно рассматривать остальные силы без этих двух.
|\overline{P}_1|∣
P
1
∣ и |\overline{P}_4|∣
P
4
∣ противоположны по направлению, но модули у них разные. Так как модуль у |\overline{P}_4|∣
P
4
∣ больше, чем у |\overline{P}_1|∣
P
1
∣ , то надо отнять от |\overline{P}_4|∣
P
4
∣ |\overline{P}_1|∣
P
1
∣ .
Получаем |\overline{P}_4| -|\overline{P}_1|=2P-P=P∣
P
4
∣−∣
P
1
∣=2P−P=P по направлению |\overline{P}_4|∣
P
4
∣ , так как у |\overline{P}_4|∣
P
4
∣ модуль больше, чем у |\overline{P}_1|∣
P
1
∣ .