У паралелограмі ABCD бісектриса кута А перетинає сторону ВС у точці Е. Відрізок Ве менший відрізка ЕС у 3 рази. Знайти периметр паралелограма, якщо CD=8 см надо

Удаленное решение пользователя TwilightStar2016  верное, за исключением досадной описки в конце. Вот оно:
Решение.
1)MN-касат.
OE-r-следовательно <MEK=90º=>KE-высота, медиана, биссектриса.
КЕ-медиана=>МЕ=ЕN=20:2=10
2)OD-r
MK-касат=><KDO=90º
3)Рассмотрим треу. MEK и DOK.
<MEK-общий, <KDO=<MEK=>треу. MEK ~ DOK.(по двум углам)
4)MN и MK-касат.,MD-10=>ME=MD (по двум касат.)
DK=MK-MD=26-10=16см.
5) треу. MKE-прямоуг.
MK^2=ME^2+EK^2(теорема Пифагора. )
EK=корень ME^2-MK^2=корень из 676-100=корень из 576=24.
6)Отношение.
10/OD=24/16=26/OK
24/16=26/OK
24×OK=16×26
24OK=416
OK=416:21
OK=17целых1/3
OE=EK-OK=24-17целых1/3=6целых2/3  (а не 6и1/3, как было в ответе).
Можно было решить так:
По формуле радиуса вписанной в треугольник окружности:
r=S/p, где S - площадь, а "р" - полупериметр треугольника.
У нас р=(26+26+20):2 = 36.
S=√[p(p-a)((p-b)(p-c)] - формула Герона.
S=√(36*18*18*16)=240.
r=240/36=6и2/3.
ответ: r=6и2/3.

Задание 1 - ответ: А) 120 см².  

Задание 2 - ответ: Г) d sin α

Задание 3 - ответ: В) 432

Объяснение:

Задание 1.

Площадь боковой поверхности четырехугольной призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра.

Так как четырёхугольная призма является правильной, то в её основании лежит квадрат, периметр которого равен:

P = 4 * 6 = 24 см.

Отсюда площадь боковой поверхности призмы:

Sб = 24 * 5 = 120 см²

ответ: А) 120 см².

Задание 2.  

В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, боковым ребром и проекцией диагонали на плоскость основания, боковое ребро является катетом, лежащим против угла α, а диагональ d является гипотенузой.

Катет равен произведению гипотенузы на синус угла, противолежащего этому катету, то есть:

Боковое ребро = d sin α

ответ: Г) d sin α  

Задание 3.  

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, а проекцией вершины пирамиды является центр квадрата основания, в силу чего все 4 боковые грани по площади равны между собой.

Каждая из четырёх боковых граней представляет из себя равнобедренный треугольник со стороной основания 18 см и двумя боковыми сторонами по 15 см.

Находим по теореме  Пифагора высоту этого треугольника:

h = √ [(15² - (18/2)²] = √ (225 - 81) =  √144 = 12 см

Площадь одного треугольника - это одна-вторая произведения основания на высоту:

(18 * 12): 2 = 216 : 2 = 108 см².

Площадь 4-х таких треугольников:

108 * 4 = 432 см².

ответ: В) 432