У правильній трикутній призмі сторона основи дорівнює 4 см, а діагональ бічної грані - 5 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми

Показать ответ

Ответ:

Yanuska224

26.06.2020 19:30

2) Прямая призма состоит из 6 поверхностей: двух совершенно одинаковых оснований и 3-х боковых сторон. Самое простое сначала вычислить площадь основания призмы. Так как это прямоугольный треугольник, то вычисляется по формуле половина произведения его катетов. То есть 0,5*3*4=6 см. Каждая боковая сторона вычисляется отдельно как площадь прямоугольника. Площадь AA1B1B равняется произведению высоты призмы на сторону AB. 4*10=40 см2. Площадь BB1CC1 равна произведению стороны BC на высоту призмы, то есть 3*10=30 см2. Чтобы вычислить сторону призмы ACC1A1 над вычислить по теореме Пифагора сторону AC. $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}$ $AC=\sqrt{3^2+4^4}$ . AC=5 см. Значит площадь третьей боковой стороны равна произведению высоты призмы на сторону AC. 5*10=50 см2. Значит площадь всей поверхности призмы равна

$S=S_{ABC}+S_{A_1B_1C_1}+S_{AA_1BB_1}+S_{AA_1CC_1}+S_{CC_1BB_1}$

S=6+6+40+50+30 S=132 cм2.

1) Площадь поверности октаэдра состоит из 8 равносторонних треугольников. Достаточновычислить площадь одного из равносторонних треугольников и помножить все то на 8. Так как сторона одного из этих треугольников равна 1 см, то, вспомнив, что в равностороннем треугольнике все углы равны и они по 60 градусов каждый, то можно вычислить с формулы $S_{\Delta}=0,5*a*b*\sin\alpha$ , где $\alpha$ - угол между сторонами a и b. Значит $S_\Delta=0,5*1*1*\sin 60^0$ . $S_\Delta=\frac{\sqrt{3}}{4}$ $S_\Delta=0,5*\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Теперь умножим эту площадь на 8. Получим $S=8*\frac{\sqrt{3}}{4}$ $S=2\sqrt{3}$ .