секущей, углы 1 и 2 - внутренние односторонние, их сумма должна составлять 180°(свойство параллельных прямых) <1 + <2 = 42° + 140° = 182° Значит, прямые а и b НЕ параллельны Теперь рассмотрим прямые b и с, d - секущая Углы 2 и 3 являются соответственными, по свойству параллельных прямых они должны быть равны. Но <2=140°, a <3 = 138°. Углы не равны, значит, прямые b и с НЕ параллельны Теперь рассмотрим прямые а и с, d - секущая Для данной пары прямых углы 1 и 3 являются внутренними односторонними, их сумма должна составлять 180°. Проверяем: <1 + <3 = 42° + 138° = 180° То есть прямые а и с параллельны
Объяснение:
Дано: ΔАВС;
BN - медиана;
BN = NE;
Доказать: АВ || EC; BC || AE.
Доказательство:
1. Рассмотрим ΔABN и ΔENC.
BN = NE; AN = NC (по условию)
⇒ ∠ANB = ∠ENC (вертикальные)
⇒ ΔABN = ΔENC (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
⇒ ∠1 = ∠2.
2. Рассмотрим ΔANЕ и ΔNВC.
BN = NE; AN = NC (по условию)
⇒ ∠ANЕ = ∠ВNC (вертикальные)
⇒ ΔANЕ = ΔNВC (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
⇒ ∠3 = ∠4.
3. ∠1 = ∠2 (п.1) - накрест лежащие при АВ и ЕС и секущей ЕВ.
⇒ АВ || ЕС
∠3 = ∠4 (п.2) - накрест лежащие при АЕ и ВС и секущей АС.
⇒ АЕ || ВС
<1 + <2 = 42° + 140° = 182°
Значит, прямые а и b НЕ параллельны
Теперь рассмотрим прямые b и с, d - секущая
Углы 2 и 3 являются соответственными, по свойству параллельных прямых они должны быть равны. Но <2=140°, a <3 = 138°. Углы не равны, значит, прямые b и с НЕ параллельны
Теперь рассмотрим прямые а и с, d - секущая
Для данной пары прямых углы 1 и 3 являются внутренними односторонними, их сумма должна составлять 180°. Проверяем:
<1 + <3 = 42° + 138° = 180°
То есть прямые а и с параллельны