У правильному восьмикутнику зі стороною 6 см сполучено середини чотирьох сторін, взятих через одну. Доведіть, що утворений чотирикутник — квадрат, і знайдіть його сторону.​

M и N – середины боковых сторон трапеции ABCD, тогда отрезок MN – средняя линия трапеции.

Свойства средней линии трапеции:

1) средняя линия трапеции параллельна основаниям;

2) средняя линия трапеции равна половине суммы оснований.

Тогда, по 1 свойству, прямая, проходящая через среднюю линию MN, будет параллельна прямой, проходящей через основание АD.

Признак параллельности прямой и плоскости:

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

Получается: 

MN параллельна АD, АD лежит в плоскости α, следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости, MN || α.

По второму свойству средней линии трапеции:

MN = (ВС + АD)/2

АD = 2·MN – ВС

АD = 2∙6 – 4

АD = 8

Сегодня в классе дети писала изложение. (корень - лож)
Завтра мы будем изучать новую часть речи - прилагательное. (корень - лаг)
Я предлагаю вам сделку. (лаг - корень)
Сегодня я скачала новое приложение. (корень - лож)
На математике мы проходили слагаемые. (корень - лаг)
"Давайте разберем предложение" - сказал учитель. ( корень - лож).
Марина положила книгу на стол. (корень - лож)
Елена предположила,что Никита ей врёт. (корень - лож)
Николай начал излагать стихотворение. (корень - лаг)
Алена прилагает все усилия. (корень - лаг)